国有企业奖励制度是否违法，不能一概而论，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法情形
符合国家政策与内部规定：
- 若国有企业的奖励制度严格遵循国家法律法规、政策导向以及企业内部规章制度，且奖励的发放有明确的依据和合理的标准，如基于员工的工作绩效、贡献大小等，那么这种奖励制度是合法的。
- 例如，企业根据年度考核结果，对表现优秀的员工给予一定的奖金或晋升机会，这是合法且常见的激励方式。
经过民主程序与公示：
- 国有企业的奖励制度若经过职工代表大会或全体职工讨论通过，并进行了公示，确保了员工的知情权和参与权，那么这种制度也是合法的。
- 民主程序和公示是保障员工权益、防止制度滥用和腐败的重要手段。
二、违法情形
滥发津贴、补贴、奖金：
- 若国有企业未经批准或违反规定，擅自发放津贴、补贴、奖金等，如案例中的T分公司和W市总工会机关，这种行为可能构成违纪或违法。
- 根据《中国共产党纪律处分条例》第九十七条，违反有关规定自定薪酬或者滥发津贴、补贴、奖金等，将受到党纪处分。
- 若涉及金额巨大，还可能构成《刑法》第三百九十六条规定的私分国有资产罪。
奖励发放无依据或标准不合理：
- 若奖励的发放没有明确的依据或标准，或者标准不合理，如仅凭领导个人喜好或关系亲疏来决定奖励的分配，那么这种奖励制度也是违法的。
- 这种行为不仅损害了员工的合法权益，也破坏了企业的公平竞争环境。
利用奖励制度进行利益输送或腐败：
- 若国有企业的奖励制度被用于利益输送或腐败行为，如通过奖励制度向特定人员输送不正当利益，那么这种制度无疑是违法的。
- 这种行为不仅违反了法律法规，也损害了企业的声誉和利益。
三、法律建议
完善奖励制度：
- 国有企业应建立完善的奖励制度，明确奖励的依据、标准和程序，确保奖励的发放有章可循、有据可查。
加强民主程序与公示：
- 在制定和执行奖励制度时，应充分发扬民主，广泛征求员工意见，并进行公示，确保员工的知情权和参与权。
强化监督与问责：
- 国有企业应加强对奖励制度的监督和问责机制，对违规发放奖励的行为进行严肃处理，确保制度的严肃性和权威性。
若您对国有企业的奖励制度有具体疑问或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。我将结合您的实际情况，为您提供专业、全面的法律建议。