可以申请赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需要根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得无故解除劳动合同。如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。这里的“违法解除”包括但不限于：未按照法定程序解除、未给出合理理由解除、在劳动者无过错的情况下解除等。
二、具体分析
请假是否构成合法解除的理由：
- 通常情况下，员工请假是合法的权利，只要请假程序符合公司规定且请假事由合理，公司就不应因此解除劳动合同。
- 如果公司以员工请假为由要求其自动离职，且没有给出合法、合理的理由，那么这种解除行为很可能是违法的。
公司要求自动离职的性质：
- “自动离职”在法律上并不等同于“辞职”。如果公司要求员工自动离职，而员工并未主动提出辞职，那么这种行为可能被视为公司单方面解除劳动合同。
- 如果公司单方面解除劳动合同且没有合法理由，那么员工有权要求公司支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司违法解除劳动合同，那么员工有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金，即每满一年支付两个月工资的标准。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（违法解除的情况下）。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么赔偿金就是3 × 5000 × 2 = 30000元。
三、法律建议
收集证据：
- 如果公司要求你自动离职，务必保留好相关证据，如请假条、公司通知、聊天记录等。
- 这些证据将有助于你证明公司解除劳动合同的行为是违法的。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果公司拒绝支付赔偿金或协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、可能的法律后果
- 如果公司被认定为违法解除劳动合同，那么除了支付赔偿金外，还可能面临其他法律后果，如行政处罚、声誉损失等。
- 作为劳动者，你有权维护自己的合法权益，不必因为公司的威胁或压力而放弃自己的权利。
包燕律师提醒：在处理此类劳动纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。