结论前置：在父亲被判刑的情况下，孩子的抚养权归属需综合考虑实际情况和法律规定，以孩子的最大利益和福祉为首要原则。通常情况下，若母亲在世且具备抚养能力，抚养权会倾向于判给母亲；若母亲无法履行抚养义务，则可能由其他近亲属或愿意承担抚养责任的成年人抚养；在特殊且符合条件的情况下，法院也可能允许有抚养能力和意愿的父亲继续抚养。

一、一般情况下的抚养权归属

当父亲被判刑后，如果孩子的母亲还在世且具备抚养能力，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，孩子通常会由母亲抚养。母亲作为孩子的法定监护人之一，有责任照顾孩子的生活起居，提供必要的教育，并确保孩子在稳定的家庭环境中成长。这种情况下，母亲的抚养权是基于法律对未成年人监护和抚养的基本精神，以及母亲作为孩子最亲近的亲属之一所承担的责任。

二、特殊情形下的抚养权确定

1. 母亲不适合抚养：

   • 若母亲存在不适合抚养孩子的情形，如患有严重的传染性疾病、有虐待孩子等行为、存在吸毒赌博等恶习，或者没有经济能力抚养孩子，其他有监护资格的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等近亲属）可以向法院起诉，请求变更抚养权。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的年龄、意愿、成长环境稳定性以及父母的抚养能力和条件等多方面因素，以确保孩子的最佳利益。

2. 其他近亲属或成年人愿意抚养：

   • 如果母亲无法履行抚养义务，且没有其他合适的近亲属能够抚养孩子，那么有抚养能力和意愿的成年人（如其他亲属、朋友或社会福利机构）也可以向法院提出抚养申请。
   • 法院在评估申请人的抚养能力和条件后，如果认为其能够为孩子提供良好的成长环境，可能会将抚养权判给该申请人。

3. 父亲继续抚养的特殊情况：

   • 在特殊且符合条件的情况下，如果父亲虽被判刑但有近亲属愿意且有能力协助抚养孩子，或者父亲本人在服刑期间能够通过合法途径（如假释、监外执行等）继续履行抚养义务，并且能够为孩子提供稳定、健康的成长环境，法院也可能考虑允许父亲继续抚养孩子。
   • 但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。

三、抚养权确定后的相关权利与义务

1. 探视权：

   • 无论抚养权归谁，父亲都享有探视孩子的权利（需符合监狱规定且不影响孩子身心健康）。这是法律对父亲与孩子之间亲情关系的保护。

2. 经济支持：

   • 父亲仍需通过合法途径履行对孩子的经济支持义务，直到孩子成年或具备独立生活能力。这是法律对父亲作为孩子法定监护人之一所承担的责任的规定。

四、建议与总结

在处理父亲被判刑后的孩子抚养权问题时，应综合考虑多方面因素，确保孩子的最佳利益得到保障。如果面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以获得更具体、个性化的法律建议和指导。同时，各方应保持理性沟通，共同为孩子的健康成长创造有利条件。如果您有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。