结论：国庆假期申请离职，能否申请到月底离职需视具体情况而定，包括劳动合同约定、公司规章制度以及双方协商结果等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同约定：

   • 若劳动合同中明确规定了离职通知期（如提前30日书面通知），则员工需遵守此约定。在此情况下，若国庆假期期间提出离职申请，并希望月底离职，需确保从提出申请之日起至月底的时间满足或超过合同约定的通知期。
   • 若劳动合同未明确规定离职通知期，则可参照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。

2. 公司规章制度：

   • 公司可能在其规章制度中规定了离职流程及通知期。员工在申请离职时，需同时遵守公司规章制度。若公司规章制度中规定的通知期长于劳动合同约定或法定通知期，则应以公司规章制度为准。
   • 若公司规章制度未明确规定或规定与法律法规相悖，则应以法律法规为准。

3. 双方协商：

   • 员工在提出离职申请时，可与公司就离职时间进行协商。若公司同意员工月底离职，并双方达成一致意见，则员工可按协商结果执行。
   • 协商过程中，员工应明确表达自己的离职意愿及期望的离职时间，同时听取公司的意见和要求，以达成双方都能接受的离职方案。

4. 法定通知期：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 若员工希望月底离职，且从提出申请之日起至月底的时间不足三十日（非试用期），则需与公司协商并取得公司同意，否则可能构成违法解除劳动合同。

建议：

• 员工在提出离职申请前，应仔细阅读劳动合同及公司规章制度，了解离职流程及通知期要求。
• 若希望月底离职，应尽早与公司进行沟通协商，以确保双方达成一致意见。
• 在协商过程中，员工可保留相关证据（如书面离职申请、协商记录等），以备不时之需。