针对您提出的“员工卖出过期产品怎么处理，是老板承担责任还是员工承担责任”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，一般情况下，销售过期产品的责任并不直接由员工个人承担，而是由经营者（如超市、公司等）承担。这是因为销售过期商品属于侵权行为，根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。具体来说，增加赔偿的金额通常为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元，则按照五百元来进行赔偿。
接下来，我们分析员工和老板（或公司）在过期产品问题上的责任划分：
员工责任：
- 员工是否应承担责任，主要取决于产品过期的原因是否与员工自身的故意或重大过失有关。例如，如果员工未按规定储存条件存放产品、未及时盘点和清理过期产品等，导致产品过期并被销售，那么员工可能需要承担一定的责任。但这种责任应是合理的，且不应超过员工的过错程度和实际损失。
- 然而，在大多数情况下，产品过期是由于公司管理不善、采购计划不合理、仓储条件不佳等非员工原因导致的。这种情况下，员工不应承担责任。
老板（或公司）责任：
- 老板（或公司）作为经营者，有责任确保所售商品的质量和安全。如果因为公司管理不善导致产品过期并被销售，那么老板（或公司）应承担相应的法律责任。
- 此外，公司管理人员还有检查是否存在过期商品的责任和义务。如果未能履行这一义务，导致过期商品被销售，公司也应承担相应的责任。
处理建议：
- 如果员工被要求承担过期产品的责任，首先应查阅公司的规章制度和劳动合同，确认是否有关于过期产品责任承担的明确规定，并核实这些规定的合法性和合理性。
- 员工应与公司进行积极有效的沟通协商，说明自己对过期产品责任的看法和理由，并提供相关证据支持自己的观点。
- 如果无法通过内部方式解决争议，员工可以依次利用公司内部调解机制、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自身合法权益。
综上所述，销售过期产品的责任一般由经营者承担，员工是否应承担责任取决于产品过期的原因是否与员工自身的故意或重大过失有关。在处理此类问题时，员工应充分了解公司规定和法律依据，客观分析产品过期的原因，并与公司进行积极有效的沟通协商。