教师合法权益被非法侵犯，一般不可以直接申请国家赔偿，但需根据具体情况判断是否符合国家赔偿的构成要件。以下从不同角度进行分析：
一、国家赔偿的构成要件
国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。其构成要件主要包括：
- 主体要件：赔偿义务机关必须为国家机关，包括行政机关、司法机关等。
- 行为要件：国家机关及其工作人员在行使职权过程中实施了违法行为。
- 结果要件：该违法行为导致了公民、法人或其他组织的人身权或财产权受到损害。
- 因果关系要件：损害结果与国家机关及其工作人员的违法行为之间存在直接的因果关系。
二、教师合法权益被非法侵犯的情形
教师合法权益被非法侵犯可能涉及多种情形，如：
- 学校管理行为不当：如学校无正当理由解聘教师、拖欠工资、侵犯教师名誉权等。
- 行政机关违法行为：如教育行政部门在教师资格认定、职称评定等过程中存在违法行为。
- 第三方侵权行为：如学生或家长对教师进行人身攻击、诽谤等。
三、是否符合国家赔偿的构成要件
学校管理行为不当：
- 若学校为公立学校，且其管理行为被认定为违法，同时给教师造成了损害，理论上可能涉及国家赔偿。但实践中，教师通常先通过劳动争议仲裁或民事诉讼途径解决，而非直接申请国家赔偿。
- 若学校为私立学校，则不涉及国家赔偿，教师可通过民事诉讼途径维护自身权益。
行政机关违法行为：
- 若教育行政部门在行使职权过程中存在违法行为，且给教师造成了损害，教师有权申请国家赔偿。但需注意，申请国家赔偿前通常需先确认行政行为违法，如通过行政复议或行政诉讼途径。
第三方侵权行为：
- 若教师合法权益被第三方（如学生或家长）非法侵犯，则不涉及国家赔偿。教师可通过民事诉讼途径要求侵权方承担民事责任。
四、法律建议
- 明确侵权主体：教师首先需明确合法权益被非法侵犯的主体是谁，是学校、行政机关还是第三方。
- 收集证据：无论选择何种途径维护自身权益，教师都需收集充分的证据，如劳动合同、工资单、侵权行为证据等。
- 选择合适途径：根据侵权主体和具体情况，教师可选择劳动争议仲裁、民事诉讼或行政复议/行政诉讼等途径维护自身权益。
- 咨询专业律师：在维护自身权益过程中，教师可咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有具体法律问题，可直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细的法律分析和建议。