当您遇到非机动车撞人后逃逸的情况时，可以采取以下详细步骤来维护自己的权益：

一、现场处理与证据保留

1. 保留现场证据：

   • 尽可能拍摄现场照片，包括事故发生的具体位置、周围环境、对方车辆（如果有）的遗留部件或痕迹等。
   • 若有目击证人，及时获取其联系方式，以便后续警方调查时提供证词。

2. 确保安全：

   • 如果事故发生在交通繁忙的路段，确保自己和其他人的安全，避免二次事故的发生。
   • 如果可能，将车辆移至安全地带，但不要破坏现场证据。

二、及时报警与详细描述

1. 立即报警：

   • 拨打当地的紧急电话（如110）或交通警察电话，报告事故发生。
   • 告知警方事故发生的时间、地点、对方车辆的特征（如颜色、型号、是否有特殊标识等）以及逃逸方向。

2. 详细描述情况：

   • 向警方提供尽可能详细的信息，包括对方车辆的车牌号（如果看到）、驾驶人的外貌特征等。
   • 如果有行车记录仪或手机拍摄的视频，及时提供给警方作为证据。

三、联系保险公司与提交材料

1. 联系保险公司：

   • 通知自己的保险公司，告知事故经过，并按照保险公司的要求提交相关材料。
   • 询问保险公司是否可以先行垫付部分费用，以减轻自己的经济压力。

2. 提交材料：

   • 根据保险公司的要求，提交事故现场照片、警方报案回执、医疗费用凭证等相关材料。

四、积极配合警方调查

1. 提供协助：

   • 在警方的调查过程中，积极配合提供力所能及的协助，如提供目击证人联系方式、协助警方调取监控视频等。

2. 关注调查进展：

   • 定期向警方询问调查进展，了解是否找到了逃逸者。

五、法律途径与赔偿

1. 找到逃逸者后的处理：

   • 如果警方找到了逃逸者，根据法律规定，逃逸方需承担事故的全部责任。
   • 可以通过诉讼途径要求逃逸者承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、车辆修理费等。

2. 逃逸者难寻时的处理：

   • 如果逃逸者难以被寻找到，可以借助诉讼的方式来处理问题。
   • 向法院提起诉讼，由法院依据相关证据来判定责任并且确定赔偿的金额。
   • 同时，交通管理部门会对逃逸者实施处罚，通常是处二百元以上二千元以下的罚款，还可能并处十五日以下的拘留。

3. 刑事责任：

   • 如果逃逸行为造成人员重伤、死亡或重大财产损失，且逃逸者负主要或全部责任，可能构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。

六、后续关注与维权

1. 关注赔偿执行：

   • 如果法院判决了赔偿金额，但逃逸者未履行赔偿义务，可以申请法院强制执行。
   • 关注逃逸者的财产状况，如发现其有可供执行的财产，及时申请恢复执行。

2. 持续维权：

   • 在整个过程中，保留好所有的证据和相关文件，以维护自身的合法权益。
   • 如果对后续处理流程、赔偿标准等有疑问，可以咨询专业的法律人士或律师。

遭遇非机动车撞人后逃逸的情况时，请保持冷静并采取上述措施来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。