《工资支付暂行规定》主要由各级劳动行政部门进行管理和监督。

首先，从法规的制定背景和目的来看，《工资支付暂行规定》是为了维护劳动者通过劳动获得劳动报酬的权利，并规范用人单位的工资支付行为而制定的。这一规定详细阐述了工资支付的项目、形式、时间等关键要素，并明确了用人单位在特殊情况下的工资支付责任，以及违反规定时应承担的法律后果。

在具体的管理和监督方面，各级劳动行政部门扮演着至关重要的角色。它们有权对用人单位的工资支付情况进行监察，确保用人单位遵守相关规定，保障劳动者的合法权益。如果用人单位存在克扣或无故拖欠劳动者工资、拒不支付劳动者延长工作时间工资、低于当地最低工资标准支付劳动者工资等违法行为，劳动行政部门将责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金。

此外，对于劳动者与用人单位因工资支付发生的劳动争议，劳动行政部门也提供了相应的解决途径。劳动者可以依法向劳动争议仲裁机关申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

因此，《工资支付暂行规定》的管理和监督主要由各级劳动行政部门负责。用人单位应严格遵守相关规定，确保劳动者的合法权益得到保障；劳动者也应了解自身权利，遇到问题时及时寻求劳动行政部门的帮助或通过法律途径解决。