针对您提出的“国企内部通知要求员工签署承诺书不签章可以吗”这一问题，我会从法律角度和实际操作层面为您详细解答。

首先，从法律层面来看，签署承诺书的行为应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者在订立劳动合同时，应当遵循上述原则，确保双方的权利和义务得到平等保护。承诺书作为劳动合同的一种补充或附件，其签署也应当遵循这些原则。

对于您提到的“不签章”问题，这实际上涉及到承诺书的法律效力。在法律上，签署（包括签字或盖章）是确认文件内容、表明意愿的重要方式。如果员工拒绝签署承诺书，那么这份承诺书在法律上可能无法产生约束力，因为无法证明员工已经阅读并同意了其中的内容。

接下来，我们分析一下国企内部通知要求员工签署承诺书的背景。国企作为用人单位，有权根据自身的经营管理和风险控制需要，制定相应的规章制度和要求。要求员工签署承诺书，可能是为了确保员工遵守公司的规章制度、履行工作职责、保护公司利益等。然而，这种要求必须在法律允许的范围内进行，不能侵犯员工的合法权益。

那么，如果员工拒绝签署承诺书，会有什么后果呢？这取决于承诺书的具体内容和公司的规章制度。如果承诺书中的内容合法且合理，员工拒绝签署可能会被视为违反公司规章制度，公司有权根据规章制度进行相应的处理。但是，如果承诺书中的内容违反了法律规定或者侵犯了员工的合法权益，员工有权拒绝签署，并且这种拒绝不应成为公司处理员工的依据。

最后，我建议您在面对这种情况时，可以采取以下措施：

1. 仔细阅读承诺书的内容，确保自己理解并同意其中的条款。
2. 如果承诺书中的内容存在疑问或不合理之处，可以与公司进行沟通协商，寻求修改或解释。
3. 如果公司坚持要求签署不合理的承诺书，您可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，国企内部通知要求员工签署承诺书时，员工应当仔细阅读并理解承诺书的内容。如果承诺书合法且合理，员工应当签署；如果承诺书存在疑问或不合理之处，员工有权拒绝签署，并通过沟通协商或法律途径维护自己的合法权益。