当您的宠物狗被车撞死且肇事车辆逃逸、现场没有监控时，您可以采取以下措施来维护自身权益：
立即报警
- 第一时间向交警部门报案，详细提供事故发生的时间、地点、车辆特征（如车型、颜色、逃逸方向等）等具体信息。
- 交警部门会进行现场勘查，记录相关信息，并尽力通过其他线索查找肇事车辆。这是后续维权的关键步骤，因为交警部门的调查结果和责任认定将直接影响您的赔偿请求。
寻找目击证人
- 在事故发生地附近询问路人，看是否有人目睹了车辆撞狗及逃逸的过程。
- 详细记录目击证人的联系方式和他们所看到的情况。目击证人的证言对于后续调查非常有帮助，可能成为认定肇事车辆和责任的重要证据。
收集证据
- 拍摄狗的照片，特别是事故现场狗的状态和位置，以证明事故的真实性和狗的价值。
- 准备狗的购买凭证或相关证明，如疫苗接种记录、宠物登记证等，以证明狗的所有权和价值。
- 收集狗平时活动区域的相关证明，如邻居证言、社区监控等（尽管事故现场没有监控，但周边可能存在其他证据），以备不时之需。
查看附近商家监控
- 尽管事故现场没有监控，但周边商家、店铺等可能安装有监控摄像头。
- 与商家沟通，检查其监控是否覆盖事故区域，能否提供事发时的视频资料。这可能会成为找到肇事车辆的关键线索。
等待交警调查结果与协商赔偿
- 交警会根据收集到的线索展开调查，尽力查找肇事车辆。
- 一旦找到肇事车辆，交警会根据事故情况认定责任，并与双方协商赔偿事宜。根据《中华人民共和国道路交通安全法》，宠物狗作为您的个人财产，在道路上被车辆撞死属于交通事故造成的财产损失范畴，肇事者需承担民事赔偿责任。
- 若协商不成，您可以通过交警调解或向人民法院提起民事诉讼来主张赔偿。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明肇事车辆的责任和您的损失。
了解肇事逃逸的法律后果
- 肇事逃逸是指在发生交通事故后，为了逃避法律追究而逃跑的行为。根据法律规定，造成交通事故后逃逸但尚未构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，以及可能十五日以下拘留的处罚。
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，肇事者将面临更严厉的刑事处罚。这有助于您理解肇事者可能面临的法律后果，并在协商或诉讼中更有力地主张自己的权益。
在采取上述措施的过程中，您需要注意以下几点：
- 保持冷静，不要因为情绪激动而做出过激行为。
- 积极配合交警部门的调查，提供尽可能多的线索和证据。
- 如果在协商或诉讼过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，黄科杰律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷、离婚、合同纠纷、公司事务、侵权纠纷、法律顾问、刑事辩护领域），以获得更专业的法律帮助。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。