结论：当您的狗在门口被车撞后车辆逃逸，且您没看到车牌号码但监控显示车辆碰到了狗时，您应立即采取一系列措施来维护自身权益，包括报警、寻找目击证人、收集证据以及尝试通过监控查找肇事车辆。

详细分析与解答：

1. 立即报警：

   • 首先，您应立即向当地的交警部门报案，详细描述事故发生的时间、地点、车辆特征（如车型、颜色、逃逸方向等）以及您所掌握的其他相关信息。
   • 交警部门将会进行现场勘查，并尽力通过其他线索（如交通监控、目击者等）来查找肇事车辆。

2. 寻找目击证人：

   • 在事故发生地附近询问路人，看是否有人目睹了车辆撞狗及逃逸的过程。
   • 详细记录目击证人的联系方式和他们所看到的情况，这对后续调查和维权非常有帮助。

3. 收集证据：

   • 拍摄狗的照片，特别是事故现场狗的状态和位置，以及任何可能的车辆痕迹或碎片。
   • 准备狗的购买凭证、疫苗接种记录或其他相关证明，以证明狗的价值和归属。
   • 如果可能，收集狗平时活动区域的相关证明，如邻居的证言或社区监控视频，以证明狗是在您的门口被撞的。

4. 通过监控查找肇事车辆：

   • 既然您提到监控看到了车碰到狗，那么应尽快与监控设备的管理方联系，获取事发时的视频资料。
   • 如果监控设备属于公共区域（如小区、街道等），您可以向相关部门（如物业、城管等）申请调取监控视频。
   • 如果监控设备属于私人所有（如商家、住户等），您应礼貌地请求对方提供协助，并说明情况的重要性。

5. 法律后果与维权途径：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，宠物狗作为您的个人财产，在道路上被车辆撞死属于交通事故造成的财产损失范畴。
   • 肇事逃逸是违法行为，根据法律规定，造成交通事故后逃逸但尚未构成犯罪的，将面临罚款和可能拘留的处罚。
   • 肇事者除需承担可能的行政责任外，还需承担民事赔偿责任。如果找到肇事车辆，您可以与肇事者协商赔偿事宜；如果协商不成，您可以通过法律途径（如向人民法院提起民事诉讼）来主张赔偿。

额外建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免与肇事者或目击者发生冲突，以免影响后续的调查和维权工作。
• 如果您对法律程序或维权途径感到困惑或不确定，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

最后，希望您能够尽快找到肇事车辆并维护自身权益。同时，也建议您在未来的生活中加强对宠物的看护和管理，避免类似事件再次发生。