您女儿的情况，申请病残津贴是有可能办理的，但具体能否成功，需要依据当地的社保政策和规定来判断。以下是我从多个角度为您进行的分析：
一、病残津贴的申请条件
病残津贴通常是为了保障因病或非因工致残完全丧失劳动能力的职工的基本生活而设立的一种社会保障制度。申请病残津贴，一般需要满足以下条件：
完全丧失劳动能力：这是申请病残津贴的核心条件。您女儿被诊断为精神病三级，是否属于完全丧失劳动能力，需要依据专业的劳动能力鉴定结论来确定。
缴纳社会保险：通常要求申请人在达到法定退休年龄前，已经按照规定缴纳了社会保险费，包括养老保险等。您女儿工作了15年，如果这期间一直缴纳社会保险，那么这一条件应该是满足的。
非因工致残：病残津贴是针对非因工致残的职工设立的。从您描述的情况来看，您女儿是因为精神病被辞退，这符合非因工致残的条件。
二、申请病残津贴的流程
如果满足上述条件，您可以按照以下流程为您女儿申请病残津贴：
进行劳动能力鉴定：首先，需要到您女儿所在地的劳动能力鉴定委员会进行劳动能力鉴定，以确定她是否完全丧失劳动能力。
准备申请材料：根据当地社保部门的要求，准备相关的申请材料，如身份证、户口本、劳动能力鉴定结论、社会保险缴纳证明等。
提交申请：将准备好的申请材料提交到当地社保部门，并填写相关的申请表格。
等待审核：社保部门会对申请材料进行审核，如果符合条件，会批准发放病残津贴。
三、可能遇到的法律问题及建议
辞退的合法性：您提到女儿被单位辞退，需要确认单位辞退的行为是否合法。如果单位没有合法的理由辞退您女儿，可能涉及违法解除劳动合同，您女儿有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。
病残津贴的发放标准：不同地区的病残津贴发放标准可能不同，需要了解当地的具体政策。如果发放标准过低，无法保障您女儿的基本生活，您可以向相关部门反映情况，争取提高发放标准。
持续关注政策变化：社会保障政策可能会随着时间和经济形势的变化而调整。因此，您需要持续关注当地的社保政策变化，以便及时调整申请策略或享受新的政策优惠。
四、后续行动建议
尽快进行劳动能力鉴定：这是申请病残津贴的关键步骤，需要尽快完成。
咨询当地社保部门：了解具体的申请流程和所需材料，确保申请过程顺利进行。
保留相关证据：如劳动合同、工资单、医疗证明等，以备不时之需。
最后，我建议您在申请过程中保持耐心和细心，确保每一步都按照规定进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。