针对您提出的问题，即被监护人在公共场所辱骂他人又威胁杀害他人全家，其监护人需要承担的法律责任，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、被监护人的行为性质
首先，被监护人的行为（辱骂他人、威胁杀害他人全家）明显违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。具体来说，这些行为可能触及到该法第四十二条中的多项条款，如“公然侮辱他人”和“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全”。
二、监护人的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。若被监护人造成他人损害，监护人未尽到监护责任的，应当承担相应的民事责任，包括赔偿损失等。
行政责任：
- 虽然直接的法律责任通常落在被监护人身上（如果其达到责任年龄），但监护人可能因未尽到监护职责而受到行政机关的批评教育或警告。特别是在被监护人多次实施类似行为，且监护人未采取有效措施进行纠正的情况下，行政机关可能会对监护人采取更严厉的措施。
- 此外，如果被监护人的行为构成违反治安管理行为，且监护人明知被监护人有此类行为而不加以管教，导致危害结果发生，行政机关在处理被监护人时，也可能会考虑对监护人进行相应的行政指导或建议其加强监护。
特殊情况下的责任：
- 如果被监护人是未成年人，且其行为情节严重、影响恶劣，根据新修订的《治安管理处罚法》，对于14-16周岁以及16-18周岁初次违反治安管理但情节严重的未成年人，可以依法执行拘留。在此情况下，监护人可能需要配合公安机关的执行工作，并承担因被监护人行为带来的间接责任，如社会评价降低等。
- 同时，根据预防未成年人犯罪法的规定，对于因不够年龄不予治安处罚或不执行拘留的未成年人，公安机关会采取相应的矫治教育等措施。监护人在此过程中有义务配合并确保矫治教育的有效实施。
三、建议与措施
- 加强监护：监护人应加强对被监护人的教育和监管，防止其再次实施类似行为。
- 积极配合：在被监护人涉及违法行为时，监护人应积极配合公安机关的调查和处理工作。
- 寻求专业帮助：如果被监护人存在心理或行为问题，监护人应考虑寻求专业心理咨询或治疗帮助。
综上所述，虽然直接的法律责任通常由被监护人承担（如果其达到责任年龄），但监护人因未尽到监护职责而可能承担民事责任、行政责任以及在特殊情况下的间接责任。因此，监护人应高度重视对被监护人的教育和监管工作。