农民工下班后私自出去路上发生车祸，单位是否负责任需分情况讨论，具体如下：
一、若事故符合工伤认定条件，单位需承担责任
根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下：
“上下班途中”的认定：
- 需符合合理时间、合理路线原则。例如，若农民工按正常下班时间离开工地，沿日常通勤路线返家途中发生事故，通常可认定为工伤。
- 若因工作原因临时外出后直接回家（如被派往其他地点工作后返程），也可能被认定为合理路线。
“非本人主要责任”的判定：
- 交通事故责任认定书是关键证据。若交警部门认定农民工无责任或次要责任，则满足工伤条件；若承担同等及以上责任，则不符合工伤认定标准。
工伤认定的程序要求：
- 用人单位需在事故发生之日起30日内向社保部门提出工伤认定申请；若未按时申请，工伤职工或其近亲属可在1年内自行申请。
赔偿责任主体：
- 经认定为工伤后，由工伤保险基金支付医疗费、伤残补助金等费用；若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位承担全部赔偿责任。
二、若事故不符合工伤认定条件，单位一般无需承担工伤责任
农民工承担主要责任或全部责任：
- 若交通事故责任认定书显示农民工承担主要责任或全部责任，则不符合工伤认定条件，单位无需承担工伤责任。
农民工从事与工作无关的活动：
- 若农民工下班后私自外出从事与工作完全无关的活动（如游玩、购物等），且在此过程中发生车祸，单位也无需承担工伤责任。但需注意，若单位对农民工的私自外出行为存在管理过错（如未提供合理的休息时间或安排过重的劳动任务导致农民工不得不私自外出），单位可能需承担一定的管理责任。
三、特殊情形下的责任承担
第三方侵权与工伤竞合：
- 若事故中存在第三方责任人（如肇事司机），农民工可同时主张工伤保险待遇和人身损害赔偿，但医疗费用部分不可重复获赔。
用工形式差异的影响：
- 与正规用人单位签订劳动合同的农民工，可直接适用工伤认定程序。
- 劳务派遣工应向实际用工单位主张工伤权益，劳务派遣单位承担连带责任。
- 未签订书面合同的农民工，可通过劳动仲裁确认劳动关系后再申请工伤认定。
总结与建议：
农民工下班后私自出去路上发生车祸，单位是否负责任需根据事故的具体情况、责任认定以及用工形式等因素综合判断。若事故符合工伤认定条件，单位需承担相应的工伤责任；若不符合，则单位一般无需承担工伤责任。但无论如何，建议农民工在发生事故后及时报警并保留相关证据，以便后续维权。同时，若对事故责任认定或工伤认定有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。