寻衅滋事罪案件在符合法定情形时，司法机关可以依法决定撤销案件，但不允许当事人自行撤案。以下是对此问题的详细解析：
一、法定撤销情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，寻衅滋事罪案件在以下情形下，司法机关应当撤销案件：
情节显著轻微、危害不大：
- 若寻衅滋事行为情节显著轻微，且未造成实质性危害，不构成犯罪，司法机关有权决定撤销案件。例如，偶尔因琐事发生轻微冲突，未造成人身伤害或财产较大损失的情况。
犯罪已过追诉时效期限：
- 寻衅滋事罪的法定最高刑为十年有期徒刑。若犯罪行为发生后，经过法定追诉时效期限（一般为五年至十年，具体根据犯罪情节确定）且未被立案侦查，则不再追诉，案件应被撤销。
经特赦令免除刑罚：
- 若国家发布特赦令，对特定犯罪人免除刑罚，则涉及寻衅滋事罪的案件应被撤销。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 若犯罪嫌疑人或被告人在诉讼过程中死亡，追究刑事责任已无实际意义，案件应被撤销。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 如有其他法律条款规定免予追究刑事责任，案件同样应被撤销。
二、侦查、审查起诉与审判阶段的处理
侦查阶段：
- 公安机关在侦查过程中，若发现案件符合上述法定撤销情形之一，应依法撤销案件。
审查起诉阶段：
- 人民检察院在审查起诉时，若发现案件符合法定撤销情形，或犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，可以作出不起诉决定。这虽非直接撤案，但实际效果类似，即案件不会进入审判程序。
审判阶段：
- 在审判过程中，若出现被告人死亡等法定情形，人民法院将裁定终止审理；若已查明的案件事实和证据能确认被告人无罪，则判决宣告被告人无罪。
三、和解与量刑考虑
- 值得注意的是，即使双方达成和解或调解协议，也不能直接撤销案件。但和解情况可作为量刑时的一个考虑情节，对最终判决产生影响。例如，在情节较轻的寻衅滋事案件中，若嫌疑人与被害人达成和解并取得谅解，检察机关可能根据具体情况决定不起诉或建议法院从轻处罚。
四、行政处罚与刑事处罚的区分
- 在某些情况下，若公安机关认为案情较轻且行为人认罪态度较好，可能会选择给予行政处罚而非刑事处罚。但这并不等同于案件被“撤销”，而是改变了处理方式。行政处罚与刑事处罚在性质、程序和后果上均存在显著差异。
总结与建议：
寻衅滋事罪案件的撤销需严格遵循法定条件和程序。若您或您身边的人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助。作为余倩玲律师，我专注于合同纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、刑事辩护等领域，若您有相关法律问题，欢迎直接向我咨询。