单位员工因殴打本单位其他员工被行政拘留，单位是有权根据具体情况开除该员工的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 依据公司规章制度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工打架等严重违反纪律的行为属于可以解除劳动合同的情形，并且该规章制度的制定程序合法、内容合理，且已经向员工进行了公示，那么单位有权依据此规定开除员工。
   • 规章制度是公司管理的重要依据，它明确了员工的行为规范和公司的管理权限。因此，在制定和执行规章制度时，公司应确保其合法性和合理性，并充分告知员工。

2. 考虑打架行为对公司的影响：

   • 如果打架行为严重影响了公司的正常运营秩序，例如导致工作无法正常开展，或者对公司声誉造成了较大损害，那么单位也有理由做出开除的决定。
   • 公司的正常运营和声誉是其生存和发展的基础。员工的行为如果对公司造成了负面影响，公司有权采取相应的管理措施来维护自身的利益。

3. 从公平合理的原则出发：

   • 如果员工打架的过错程度显著，严重违背了基本的职业道德和劳动纪律，那么单位基于维护自身管理秩序和其他员工权益的考量，也可能选择开除该员工。
   • 公平合理是劳动管理的基本原则。员工的行为如果严重违反了职业道德和劳动纪律，公司有权根据公平合理的原则做出相应的处理决定。

然而，也需要注意以下情况：

• 如果公司的规章制度中并未明确将打架列为可以开除的情形，或者打架行为对公司的影响较小，那么单位在做出开除决定时需要谨慎权衡。
• 随意开除员工可能面临法律风险，例如员工可能提起劳动仲裁或诉讼要求恢复劳动关系、支付赔偿金等。因此，单位在做出开除决定前应充分评估法律风险，并确保决策的合法性和合理性。

建议：

• 单位在制定和执行规章制度时应确保其合法性和合理性，并充分告知员工。
• 在处理员工打架等违纪行为时，单位应综合考虑多种因素，包括规章制度的约定、打架行为对公司的影响以及公平合理的原则等。
• 如果单位决定开除员工，应确保决策的合法性和合理性，并准备好应对可能的法律风险。

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