针对您提出的“机关事业单位退休人事争议处理方式”的问题，我将结合相关法律法规和政策，为您详细解答。

首先，需要明确的是，机关事业单位退休人事争议主要涉及到退休待遇、退休条件、退休程序等方面的争议。当事业单位工作人员与所在单位在这些方面发生争议时，可以依照相关法律法规进行处理。

一、争议处理依据

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：该法规定了劳动争议的调解、仲裁程序，适用于事业单位工作人员与所在单位之间因辞职、辞退及履行聘用合同所发生的争议。虽然直接针对的是在职期间的争议，但其中的调解、仲裁原则同样适用于退休人事争议的处理。

2. 《事业单位人事管理条例》：该条例是事业单位人事管理的基本法规，其中第三十七条明确规定，事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，可以依照相关法律法规处理。此外，条例还规定了考核、处分、申诉等制度，为退休人事争议的处理提供了依据。

3. 《最高人民法院关于事业单位人事争议案件适用法律等问题的答复》：该答复明确了人民法院审理事业单位人事争议案件的程序和实体处理原则，即程序上适用《中华人民共和国劳动法》的相关规定，实体处理上适用人事方面的法律规定，但涉及劳动权利的内容在人事法律中没有规定的，适用《中华人民共和国劳动法》的有关规定。

二、争议处理方式

1. 协商与调解：当发生退休人事争议时，双方可以首先尝试通过协商和调解的方式解决。这可以包括单位内部的调解机制，如人事争议调解委员会等。

2. 申诉与复核：如果工作人员对涉及本人的考核结果、处分决定等不服，可以按照国家有关规定申请复核、提出申诉。这是事业单位内部解决人事争议的重要途径。

3. 仲裁与诉讼：如果协商、调解和申诉都无法解决争议，工作人员可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。需要注意的是，根据相关法律法规，事业单位人事争议案件由用人单位或者聘用合同履行地的基层人民法院管辖。

三、注意事项

1. 及时保留证据：在发生争议时，工作人员应及时保留相关证据，如退休通知、考核记录、处分决定等，以便在后续处理中提供有力支持。

2. 遵循法定程序：在处理退休人事争议时，双方应严格遵循法定程序，确保争议的公正、公平处理。

3. 寻求专业帮助：如果争议复杂或难以解决，工作人员可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，机关事业单位退休人事争议的处理方式主要包括协商与调解、申诉与复核以及仲裁与诉讼等途径。在处理过程中，双方应严格遵循相关法律法规和政策规定，确保争议的公正、公平解决。