针对事业单位人员到法定退休年龄未办理退休手续与原单位的人事争议，解决途径主要有以下几种：

1. 协商解决：

   • 法律背景：协商是解决人事争议的一种非诉讼方式，它基于双方的自愿和平等原则，通过友好沟通达成共识。
   • 建议：首先，建议与原单位进行友好协商，明确未办理退休手续的原因，并尝试达成一致的解决方案。例如，如果是因为单位疏忽或流程问题导致未及时办理，可以协商尽快补办；如果是因为个人对退休待遇有异议，可以协商调整或寻求其他补偿方式。

2. 申请调解：

   • 法律背景：根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业单位与其工作人员之间因辞职、辞退及履行聘用合同所发生的争议，适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定。调解是劳动争议处理的一种重要方式，由第三方（如调解组织）介入，协助双方达成和解。
   • 建议：如果协商无果，可以向本单位劳动争议调解委员会或其他依法设立的调解组织申请调解。调解过程中，调解员会听取双方的陈述和意见，提出调解方案，并协助双方达成调解协议。

3. 申请仲裁：

   • 法律背景：如果调解不成或者不愿调解，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是劳动争议处理的一种法定方式，具有法律效力和强制执行力。
   • 建议：在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会会依法组成仲裁庭，对争议进行审理并作出裁决。如果对仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

4. 提起诉讼：

   • 法律背景：诉讼是解决人事争议的最后一道程序，具有最高的法律效力和权威性。如果仲裁裁决不被接受或者争议无法通过仲裁解决，可以向人民法院提起诉讼。
   • 建议：在提起诉讼前，建议仔细研究相关法律法规和案例，准备好充分的证据材料。诉讼过程中，需要遵循法院的审理程序和要求，积极配合法院的工作，以维护自己的合法权益。

在处理此类人事争议时，还需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是协商、调解、仲裁还是诉讼，都需要有充分的证据来支持自己的主张。因此，建议保留好与退休手续相关的所有文件和记录，如退休申请、审批表、工资单等。
• 了解政策：不同地区和不同单位对于退休手续和退休待遇的政策可能有所不同。因此，在处理争议前，建议先了解清楚相关政策规定，以便更好地维护自己的权益。
• 及时行动：如果发现未办理退休手续或者对退休待遇有异议，建议及时与原单位沟通并采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或者争议复杂化，增加解决难度。

最后，如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，提供专业的法律意见和帮助。