结论：司机是否构成工伤，需根据具体情况判断，关键在于是否构成事实劳动关系以及是否符合工伤认定的法定情形。以下从不同角度进行分析。

一、劳动关系认定是关键

1. 与私人老板的关系：

   • 若司机与私人老板之间存在事实上的劳动关系（如接受老板的管理、指挥，从事老板安排的有报酬的劳动），则司机在从事雇佣活动中受伤，可能构成工伤。
   • 判断是否存在事实劳动关系，需考虑双方是否具有人身依附性、经济从属性等特征。例如，司机是否按照老板的指示工作，工资是否由老板支付等。

2. 与物流公司的关系：

   • 车挂靠在物流公司，并不意味着司机与物流公司之间必然存在劳动关系。需进一步分析司机是否接受物流公司的管理、指挥，以及物流公司是否支付司机工资等。
   • 若司机仅与私人老板存在劳动关系，而与物流公司无直接关系，则物流公司通常不承担工伤责任。

二、工伤认定的法定情形

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于司机而言：

1. 若构成事实劳动关系：

   • 司机在从事雇佣活动（如驾驶车辆）过程中受伤，且受伤原因与工作直接相关，则符合工伤认定的法定情形。
   • 此时，司机或其近亲属应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。

2. 若不构成事实劳动关系：

   • 若司机与私人老板之间不构成事实劳动关系，则可能无法直接适用《工伤保险条例》进行工伤认定。
   • 但司机仍可能通过其他途径寻求救济，如依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向私人老板主张人身损害赔偿。

三、建议与措施

1. 收集证据：

   • 司机应尽快收集与私人老板之间的劳动关系证据，如工资支付记录、工作证、工作服、同事证言等。
   • 同时，收集受伤时的相关证据，如医疗记录、事故现场照片、报警记录等。

2. 申请工伤认定：

   • 若构成事实劳动关系，司机或其近亲属应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。

3. 寻求法律帮助：

   • 若在工伤认定过程中遇到困难或争议，司机应及时咨询专业律师，获取法律帮助。
   • 律师可以协助司机准备申请材料、参与工伤认定程序、主张工伤待遇等。

总结：司机是否构成工伤需根据具体情况判断。若构成事实劳动关系且符合工伤认定的法定情形，则司机应申请工伤认定并享受相应待遇；若不构成事实劳动关系，则司机可能需通过其他途径寻求救济。在处理此类纠纷时，建议司机及时收集证据、申请工伤认定并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。