结论前置：公司不可以私自用为员工购买的第三方保险处理员工受伤事宜，需遵循法定程序并尊重员工权益。以下是具体分析：

1. 保险性质与法律义务
   若公司为员工购买的是工伤保险（社保中的强制险），则员工受伤后，公司必须依法向社保部门申报工伤，由工伤保险基金支付医疗费、伤残补助等费用。公司无权私自通过商业保险替代法定程序，否则可能面临行政处罚（如未缴社保的罚款）及员工索赔风险。
   若公司购买的是商业意外险（如雇主责任险、团体意外险），需区分保险受益人：

   • 雇主责任险：受益人为公司，可覆盖公司对员工的赔偿责任，但需先通过工伤认定程序确定赔偿范围，再向保险公司理赔。
     
   • 团体意外险：受益人为员工本人，公司无权直接处置理赔款，需由员工或其家属申请理赔。

2. 员工权益保护
   根据《工伤保险条例》，员工受伤后享有工伤认定、劳动能力鉴定、申请仲裁等法定权利。公司私自通过第三方保险处理，可能剥夺员工以下权益：

   • 拒绝接受非法定程序的赔偿方案；
     
   • 要求公司补足工伤保险待遇与商业保险赔付的差额；
     
   • 对工伤认定结果不服时，申请行政复议或提起行政诉讼。

3. 法律风险与合规建议

   • 风险点：公司未申报工伤而直接通过商业保险赔付，可能被认定为“未依法缴纳工伤保险”，需承担员工全部工伤待遇（如医疗费、伤残津贴等），且可能面临劳动监察部门处罚。
     
   • 合规操作：
     
     1. 发生工伤后，公司应在30日内向社保部门申请工伤认定；
        
     2. 若购买商业保险，可同步向保险公司报案，但理赔款需用于弥补公司已支付的工伤待遇（如雇主责任险），或直接支付给员工（如团体意外险需员工授权）；
        
     3. 严禁以商业保险赔付替代工伤保险待遇，或要求员工签署“放弃工伤权益”的协议。

总结：公司需严格区分工伤保险与商业保险的用途，任何处理员工受伤事宜的行为均需以法定程序为前提。如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我提问。