结论前置：在儿子先工亡，后父亲病亡的情况下，工亡赔偿金在工伤认定下来后，父亲作为第一顺位继承人原本有权参与分配，但由于其已病亡，其应得的份额将由父亲的继承人（即儿子的其他第一顺位继承人或父亲的第二顺位继承人，视具体情况而定）继承。
详细分析：
工亡赔偿金的分配原则：
- 工伤死亡赔偿金应由第一顺位继承人协商分配，同一顺位的继承人有同等享受分配的权利。在协商不成的情况下，可按照平均分配的原则进行分配。
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产（此处可类比理解为工亡赔偿金中应分配给各继承人的部分）按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
父亲病亡后的继承情况：
- 在儿子工亡后，父亲作为第一顺位继承人原本有权参与工亡赔偿金的分配。
- 但若父亲在工亡赔偿金分配前病亡，则其应得的份额将按照法定继承顺序，由父亲的继承人继承。
- 具体来说，如果父亲有其他第一顺位继承人（如配偶、其他子女），则这些继承人将继承父亲应得的工亡赔偿金份额。
- 如果父亲没有第一顺位继承人，则其应得的份额将由第二顺位继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
实际操作建议：
- 在处理此类情况时，建议所有相关继承人进行协商，以达成公平合理的分配方案。
- 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径解决争议。
- 在分配过程中，应确保所有继承人的权益得到保障，避免出现不公平或不合法的分配情况。
特殊情况说明：
- 如果工亡赔偿金中包含了特定的抚恤金或供养亲属抚恤金等，这些款项的分配可能需要根据具体情况进行单独考虑。例如，抚恤金可能是针对特定亲属（如未成年子女或无劳动能力的父母）的，因此在分配时需要特别关注这些条款。
总结与建议：
- 在儿子先工亡，后父亲病亡的情况下，工亡赔偿金的分配需要综合考虑法定继承顺序和各继承人的实际情况。
- 建议所有相关继承人进行友好协商，以达成公平合理的分配方案。如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 在处理此类法律问题时，务必确保所有程序合法合规，以保障各继承人的合法权益。
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