关于“父分得儿工亡赔偿金后病亡，赔偿金如何分配”的问题，这确实是一个涉及法律、伦理和家庭关系的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿金构成及性质
首先，我们需要明确工亡赔偿金的构成和性质。工亡赔偿金主要包括一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金和丧葬补助金。这些赔偿金并非遗产，而是对死者近亲属因死者死亡导致的生活资源减少和丧失的补偿，具有人身专属性质。
二、分配原则
在父亲已经分得儿子的工亡赔偿金后病亡的情况下，赔偿金的分配应遵循以下原则：
协商分配：
- 家属之间应首先通过协商来确定赔偿金的分配方案，这有助于维护家庭和谐，避免不必要的纠纷。
均等分配与特殊照顾相结合：
- 考虑到父亲已经去世，其应得份额可能需要重新分配。在协商过程中，可以考虑将剩余赔偿金进行均等分配，以体现公平性。
- 同时，对于经济困难或依赖死者（即儿子）生前扶养的亲属，如母亲、未成年子女等，应给予适当照顾，多分一些赔偿金。
考虑实际贡献和需求：
- 分配时还应考虑各亲属对死者的实际贡献（如照顾、扶养等）以及他们自身的经济状况和生活需求。
遵循法律继承顺序：
- 在分配过程中，应遵循法律上的继承顺序。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于父亲已经去世，其份额将由其他第一顺序继承人（如母亲、子女）继承。
三、具体分配建议
确定参与分配的亲属范围：
- 根据法律继承顺序和实际情况，确定参与分配的亲属范围。通常包括死者的母亲、配偶（如存在）、子女等。
制定详细的分配方案：
- 根据赔偿金的总额和各亲属的具体情况（如经济状况、生活需求、实际贡献等），制定一个详细的分配方案。
- 可以考虑将一次性工亡补助金和剩余供养亲属抚恤金按照一定比例分配给各亲属；丧葬补助金如已用于支付丧葬费用则不再分配。
签订分配协议：
- 为了确保分配方案的执行和避免后续纠纷，家属之间可以签订一份分配协议，明确各自的分配份额和支付方式等事项。
考虑特殊情况：
- 如果存在特殊情况（如未成年子女需要抚养、母亲年迈且无其他生活来源等），在分配时应给予特殊考虑。
四、注意事项
遵循法律规定：
- 在分配赔偿金时，必须遵循相关法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。
尊重死者意愿：
- 如果死者（即儿子）生前有明确的遗愿或遗嘱关于赔偿金的分配（尽管这种情况较少见），应尽可能尊重其意愿。
寻求专业帮助：
- 如果家属之间在分配问题上存在分歧或无法达成一致意见，可以寻求律师或调解机构的帮助来解决问题。
综上所述，父亲分得儿工亡赔偿金后病亡的赔偿金分配问题是一个复杂而敏感的问题。在分配过程中，应遵循协商、均等分配与特殊照顾相结合、考虑实际贡献和需求以及遵循法律继承顺序等原则，并制定详细的分配方案，签订分配协议，以确保分配的公平性和合法性。同时，也应注意遵循法律规定、尊重死者意愿以及寻求专业帮助等事项。