关于您提出的“父亲死亡赔偿金母亲儿子女儿怎么分配”的问题，这是一个涉及家庭情感与法律规定的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿金的性质与构成

首先，需要明确的是，父亲死亡后的赔偿金并非遗产，而是对死者近亲属因死者死亡所遭受的经济损失和精神痛苦的补偿。这笔赔偿金通常包括死亡赔偿金、精神损害抚慰金、被扶养人生活费以及丧葬费等部分。

二、分配原则

在分配这笔赔偿金时，应遵循以下原则：

1. 公平合理原则：考虑到家庭成员的实际情况与需要，确保分配结果既符合法律规定，又兼顾家庭亲情。
2. 协商优先原则：家庭成员应首先通过协商，根据各自对死者的经济依赖程度、生活紧密程度以及经济状况等因素，自行确定分配方案。
3. 特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的家庭成员，如未成年子女或缺乏劳动能力且无其他生活来源的父母，应予以适当照顾，适当多分。

三、具体分配方式

1. 被扶养人生活费：这部分费用明确归被扶养人所有，如未成年子女或缺乏劳动能力且无其他生活来源的父母。他们因死者的死亡而失去了经济来源，因此这部分费用应直接支付给他们。

2. 丧葬费：这部分费用用于办理死者的丧葬事宜。如果实际垫付丧葬费用的是某个家庭成员，那么这部分费用应首先补偿给该成员。剩余部分，如果家庭成员之间没有争议，可以参照法定继承规则进行分配。

3. 死亡赔偿金和精神损害抚慰金：这两部分费用虽然不属于遗产，但可以参照法定继承的规定，在第一顺序法定继承人（即配偶、子女、父母）之间进行分配。在分配时，应考虑家庭成员与死者的生活紧密程度、经济依赖程度以及经济状况等因素，不一定进行平均分配。例如，如果某个子女与死者共同生活且经济依赖程度较高，或者某个父母年老体弱、经济困难，那么他们在分配时可能会适当多分。

四、协商与诉讼

• 协商分配：家庭成员之间应尽量通过协商来确定分配方案。协商时，应充分尊重彼此的权益和情感需求，避免因为分配问题而伤害家庭亲情。

• 诉讼分配：如果家庭成员之间无法就分配方案达成一致意见，那么可以向人民法院提起诉讼。法院将依据法律规定和实际情况进行审理，并作出公正判决。在诉讼过程中，家庭成员应提供充分的证据来支持自己的主张，如与死者的生活紧密程度、经济依赖程度以及经济状况等。

五、注意事项

• 在处理分配问题时，应尊重死者的意愿和家庭实际情况，确保分配结果公平合理。
• 如果家庭成员之间存在争议或矛盾，建议寻求专业法律援助或调解机构的帮助，以避免纠纷升级。
• 无论采取何种分配方式，都应保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出不理智的决定。

综上所述，父亲死亡后的赔偿金分配是一个复杂而敏感的问题。在处理过程中，应遵循公平合理、协商优先的原则，并考虑家庭成员的实际情况与需要。如果无法协商一致，可以通过法律途径来解决争议。希望这些解答能对您有所帮助。