可以起诉离婚，孩子爸爸不出钱这一情况，虽不是直接决定能否起诉离婚的关键因素，但可作为夫妻感情破裂或对方存在过错的一种表现，在起诉时作为相关事实依据进行阐述。以下从不同角度为你详细分析：

从起诉离婚的法定条件角度

根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。存在以下情形之一，调解无效的，应准予离婚：

1. 重婚或者与他人同居；
2. 实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
3. 有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
4. 因感情不和分居满二年；
5. 其他导致夫妻感情破裂的情形。

孩子爸爸不出钱抚养孩子，并不直接属于上述列举的几种典型情形，但如果这种情况持续存在，且导致了夫妻之间因此产生严重矛盾、感情破裂，那么可以视为“其他导致夫妻感情破裂的情形”。在起诉时，你需要向法院提供相关证据，证明因为孩子爸爸不出钱这一行为，已经严重影响了夫妻感情，导致你们之间的感情无法修复。

从孩子抚养费角度

虽然孩子爸爸不出钱，但婆婆出钱这一情况，并不影响你起诉离婚的权利。不过，在离婚诉讼中，关于孩子的抚养费问题也是一个重要的方面。如果孩子爸爸不履行抚养义务，在离婚时，你可以要求他承担相应的抚养费。法院会根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。

实际操作建议

1. 收集证据：在起诉离婚前，你需要收集一些能够证明夫妻感情破裂以及孩子爸爸不出钱的相关证据。比如，可以收集你们之间的聊天记录、通话录音等，证明因为孩子抚养问题产生的矛盾；也可以收集孩子日常生活的开销凭证，以及婆婆出钱的记录等，作为辅助证据。
2. 撰写起诉状：起诉状应当写明原告和被告的基本信息、诉讼请求（如请求判决离婚、孩子由谁抚养、抚养费如何承担等）、事实与理由（详细阐述因为什么原因导致夫妻感情破裂，以及孩子爸爸不出钱的具体情况）等内容。
3. 向法院提起诉讼：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，法院会依法进行审理。在审理过程中，你需要积极配合法院的工作，参加庭审等活动。

最后要提醒的是，离婚是一件严肃的事情，不仅涉及到夫妻双方的利益，还关系到孩子的成长和未来。在决定起诉离婚前，建议你慎重考虑，尽量通过协商等方式解决矛盾。如果确实无法协商，再选择通过法律途径解决。如果你还有其他关于离婚方面的疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。