首先，我可以明确地告诉你，妈妈可以起诉离婚，但娃做手术家里人和他爸没出一分钱这一事实，并非直接决定离婚诉讼成败的关键因素。离婚诉讼的判决依据主要是夫妻感情是否确已破裂，以及是否存在法定的离婚事由。

接下来，我详细为你解释一下这个问题：

1. 离婚诉讼的法律依据：

   • 根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   • 感情确已破裂的情形包括但不限于：重婚或者与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员、有赌博、吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等。

2. 娃做手术家里人和他爸没出一分钱的影响：

   • 这一事实虽然不能直接作为离婚诉讼的判决依据，但可以作为夫妻感情是否确已破裂的一个辅助证据。如果妈妈能够证明这一事实，并且结合其他证据（如双方长期争吵、分居等），有可能说服法院认为夫妻感情确已破裂。
   • 此外，如果娃做手术的费用是由妈妈单独承担的，这也可能涉及到夫妻间的财产分割和子女抚养问题，在离婚诉讼中需要一并处理。

3. 离婚诉讼的其他考虑因素：

   • 除了夫妻感情是否确已破裂外，离婚诉讼还需要考虑子女的抚养权、财产分割、债务承担等问题。这些问题都需要在离婚诉讼中一并解决。
   • 如果妈妈决定起诉离婚，建议她提前收集好相关证据（如夫妻感情破裂的证据、子女抚养费用的证据等），并咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到保障。

综上所述，妈妈可以起诉离婚，但需要结合其他证据来证明夫妻感情确已破裂。在离婚诉讼中，还需要一并处理子女的抚养权、财产分割等问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。