在快速路上遇到狗被撞后车辆又压了的情况，首先需明确的是，这涉及交通事故处理及可能的动物权益保护问题，但核心在于交通事故的责任认定与处理。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、交通事故责任认定
立即停车并保护现场：
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。这是为了确保事故现场的完整性，便于后续的事故责任认定。
报警并等待交警处理：
- 无论事故大小，都应立即报警。交警会到现场进行勘查，收集证据，并根据事故情况出具交通事故责任认定书。这是确定事故责任的关键步骤。
责任认定原则：
- 交通事故责任认定通常遵循“过错责任原则”，即根据事故各方的过错程度来确定责任。如果车辆驾驶人存在超速、未注意观察路况等过错行为，可能会被认定承担部分或全部责任。
- 若狗的主人未对狗进行妥善管理（如未拴绳、未看管好等），导致狗进入快速路，狗的主人也可能需要承担一定的责任。
二、动物权益保护与赔偿问题
动物权益的有限性：
- 在我国法律体系中，动物并不享有与人类同等的法律地位。因此，因动物死亡或受伤而产生的赔偿问题，通常不会按照人身损害赔偿的标准来计算。
赔偿的协商与诉讼：
- 如果狗的主人要求赔偿，双方可以协商解决。协商不成的，狗的主人可以通过法律途径提起诉讼，要求车辆驾驶人承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括狗的购买价值、饲养费用、因狗死亡而产生的其他直接损失等。但具体赔偿金额需根据实际情况和证据来确定。
三、后续处理建议
保留证据：
- 在事故现场，应尽可能保留相关证据，如拍照、录像等。这些证据有助于后续的事故责任认定和赔偿协商。
配合调查：
- 应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据和信息。
法律咨询与援助：
- 如果对事故责任认定或赔偿问题有疑问，可以寻求专业律师的法律咨询和援助。律师可以提供专业的法律意见和帮助，维护当事人的合法权益。
针对您的情况，我建议您：
- 首先确保自身安全，立即停车并报警；
- 保留好事故现场的证据，如拍照、录像等；
- 等待交警到场处理，并如实陈述事故经过；
- 如果狗的主人提出赔偿要求，可以协商解决或寻求法律援助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。