结论前置：一般情况下，儿子不需要偿还父亲犯罪产生的罚款。

核心前提：父亲犯罪被处以罚款，且父亲去世时未留下任何遗产。

具体分析：

1. 罚款的性质：罚款是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织，依法处以的一种行政处罚。它不同于民事债务，不具有继承性。也就是说，罚款是针对违法行为人个人的处罚，不会因为其死亡而转移给其亲属。

2. 继承法的规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承人继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但是以遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。在本案例中，由于父亲去世时未留下任何遗产，因此不存在用遗产来清偿罚款的问题。

3. 儿子的责任：儿子作为父亲的亲属，并没有法律上的义务来偿还父亲因犯罪而产生的罚款。除非儿子自愿承担这部分费用，否则法律上不会强制其偿还。

特殊情况说明：

• 如果儿子继承了父亲的遗产（尽管本案例中未提及），那么儿子需要在继承的遗产范围内承担父亲生前依法应当缴纳的税款和债务，包括可能的罚款（如果罚款被视为一种债务的话，但通常罚款不被视为可继承的债务）。然而，在本案例中，由于父亲未留下遗产，因此这一规定不适用。

• 如果罚款与某种民事责任相关联（例如，因犯罪行为导致的民事赔偿），并且这种民事责任被法院判定为需要由家庭成员共同承担，那么情况可能会有所不同。但这种情况通常较为罕见，且需要具体的法律判定。在本案例中，并未提及此类情况。

总结与建议：

• 在一般情况下，儿子不需要偿还父亲因犯罪而产生的罚款。
• 如果对具体法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。