结论：父亲坐牢产生的罚款，子女通常不需要承担。

分析说明：

1. 罚款的性质：

   • 罚款是行政机关或司法机关对违法行为人（即父亲）的一种经济制裁方式，其目的是惩罚违法行为并防止其再次发生。
   • 罚款的支付责任应当由违法行为人本人承担，这是法律的基本原则。

2. 子女的法律地位：

   • 子女与父亲是独立的法律主体，他们之间不存在法律上的连带责任关系。
   • 除非子女自愿代为支付罚款，或者存在其他特殊情况（如子女继承了父亲的财产，且该财产足以支付罚款，但根据法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，这并不等同于子女必须承担父亲的罚款），否则子女没有法律义务承担父亲的罚款。

3. 特殊情况下的责任：

   • 在一般情况下，子女不会因父亲的违法行为而承担法律责任。
   • 如果父亲因犯罪行为被判处罚金，且该罚金无法执行（如父亲无财产可供执行），这并不会影响子女的法律地位或财产权益。子女不会因此被要求承担父亲的罚金。

法律建议：

• 如果父亲因犯罪行为被判处罚金，且无法支付，建议与执行机关沟通，说明情况，寻求合理的解决方案。
• 子女无需因父亲的违法行为而感到担忧或承担不必要的法律责任。如果面临相关法律问题或困扰，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

后续行动与注意事项：

• 子女应了解自己的法律地位和权利，避免不必要的法律纠纷。
• 如果父亲因犯罪行为被判刑，子女可以关注父亲的改造情况，鼓励其积极改造，争取早日回归社会。
• 在任何情况下，子女都应遵守法律法规，避免自己陷入法律纠纷。