结论前置：在一般情况下，父亲因职务犯罪欠下的钱子女无需偿还。但在特定情况下，如继承遗产、提供债务担保、存在财产转移或特殊连带责任关系时，子女可能需要承担一定的还款责任。以下是对各种情况的详细分析：

1. 一般情况下的债务承担

   • 从法律角度来看，每个人都是独立的民事主体，拥有独立的财产权和债务承担能力。父亲作为具有完全民事行为能力的人，其个人所负的债务，包括因职务犯罪产生的债务，应当由其个人使用其个人财产独立偿还。因此，在一般情况下，子女没有法定的偿还义务。

2. 继承遗产的情况

   • 如果子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女应当在继承遗产的范围内承担偿还父亲债务的责任。例如，若父亲因职务犯罪欠下债务，同时去世后留给子女一套房产，子女选择继承该房产的，就需要用遗产中的相应部分去偿还债务。但超出遗产实际价值部分的债务，子女没有偿还的义务。若子女放弃继承，则对父亲的债务不负清偿责任。

3. 债务担保的情况

   • 若子女为父亲的债务提供了担保，如保证、抵押等，当父亲无法按时履行债务时，子女作为担保人需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，代父亲偿还债务。这是基于担保合同产生的法律责任，与“父债子还”的传统观念不同。

4. 财产转移的情况

   • 如果债权人能够证明父亲在生前将财产转移给子女，目的是为了逃避债务，那么债权人可能有权要求法院撤销这种财产转移，从而使这部分财产可用于偿还债务。这种情况下，子女虽然没有直接承担债务的义务，但可能因财产被撤销转移而间接涉及债务问题。

5. 特殊情况下的连带责任

   • 在极少数情况下，如果子女直接参与了父亲的经营活动或有其他法律认定的连带责任关系（如合伙关系、共同借款等），子女可能需要对父亲的债务承担责任。这通常基于具体的法律事实和法律规定，不属于“父债子还”的一般范畴。

法律建议：

• 对于子女而言，如果面临父亲因职务犯罪欠债的情况，首先应了解自己是否继承了父亲的遗产，以及遗产的价值是否足以覆盖债务。
• 如果子女未继承遗产或遗产价值不足以覆盖债务，且未提供债务担保或存在财产转移、连带责任等情况，则无需承担偿还债务的责任。
• 如果子女对债务情况存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和解决办法，确保自身权益得到妥善保护。

可能法律后果：

• 如果子女在继承遗产后未按照法律规定偿还债务，债权人可能通过法律途径追讨债务，甚至可能影响子女的个人信用和财产状况。
• 如果子女为父亲的债务提供了担保，但未能按照担保合同履行担保责任，可能面临法律诉讼和财产被执行的风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。