结论前置：父亲犯罪欠下的钱，子女在一般情况下没有义务偿还。但特定情况下，如子女继承了父亲的遗产或子女作为债务担保人等，子女可能需要承担相应的偿还责任。

详细分析：

1. 一般情况下的独立性原则：

   • 在法律上，每个人都是独立的民事主体，独立享有权利并承担民事责任。父亲作为具有完全民事行为能力的人，其个人债务（包括因犯罪产生的债务，如罚金、赔偿金等）原则上应由其本人负责清偿，子女无需对父亲的债务承担直接偿还责任。
   • 举例来说，如果父亲因犯罪被判处罚金或需要赔偿受害人损失，这些债务是父亲个人的法律责任，与子女无关。债权人（如法院或受害人）只能向父亲追讨，不能要求子女偿还。

2. 子女可能需要偿还父亲债务的情况：

   • 继承遗产后的清偿责任：如果父亲去世并留有遗产，子女在继承遗产的同时，也需在继承遗产的实际价值范围内承担父亲依法应当缴纳的税款和债务。这包括父亲因犯罪产生的债务。但超出遗产实际价值部分，子女没有强制偿还义务，除非他们自愿偿还。
   • 子女作为债务担保人：如果子女为父亲的债务提供了担保（如作为保证人在相关法律文书上签字），则在父亲无法偿还债务时，子女需按照担保合同的约定承担相应的还款责任。这种情况下，子女的偿债责任是基于担保关系产生的，而非“父债子还”的普遍原则。

3. 其他相关情况：

   • 家庭共同债务：虽然父亲因犯罪产生的债务通常被视为其个人债务，但如果这些债务是用于家庭共同生活（如购买家庭住房、支付家庭医疗费用等），且子女也是家庭共同生活的成员并从中受益，那么子女可能在一定程度上与债务相关。但具体责任需根据案件事实和法律规定来判断，并非自动承担全部债务。
   • 财产转移与撤销：如果债权人能证明父亲生前将财产转移给子女是为了逃避债务（包括因犯罪产生的债务），债权人有权请求法院撤销这种财产转移，使该财产可用于偿还债务。但这同样不属于“父债子还”的范畴，而是基于法律对财产转移行为的撤销权。

总结与建议： 子女是否有义务偿还父亲因犯罪欠下的钱并非一成不变，而是需要根据具体情况来判断。在处理相关问题时，建议子女首先了解自己的法律地位和责任范围。如果面临债权人的追讨或法律纠纷，子女可以寻求我的法律帮助，以维护自己的合法权益。同时，子女也应关注父亲的财产状况和债务情况，避免因为不了解情况而承担不必要的法律责任。