不能申请工伤。具体分析如下：

1. 工伤认定的一般原则
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。若醉酒翻越围栏的行为发生在非工作时间、非工作场所，或与工作无直接关联，则不符合工伤认定的基本条件。

2. 醉酒行为的排除性规定
   《工伤保险条例》第十六条明确规定，职工因醉酒或者吸毒导致伤亡的，不得认定为工伤或者视同工伤。即使事故发生在工作时间或工作场所，若醉酒是导致伤亡的直接原因，仍会被排除在工伤范围之外。

3. 翻越围栏行为的性质
   翻越道路围栏属于违反交通法规的行为，可能涉及“过失以危险方法危害公共安全”或“违反交通管理法规”等法律责任。此类行为本身与工作无关，且因醉酒导致判断力下降，进一步削弱了工伤认定的合理性。

4. 例外情形分析
   若翻越围栏是因执行工作任务（如紧急抢修、救援等），且醉酒状态与工作无关（如工作前饮酒），则可能部分满足工伤要件。但实践中，此类情形需严格举证，且醉酒行为仍可能成为认定工伤的障碍。

建议：若家属对事故性质存在争议，可申请劳动能力鉴定或通过司法途径明确责任划分，但需做好不被认定为工伤的心理准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询。