部门领导辞退员工，公司是否应该给赔偿金，这需要分情况讨论：
合法辞退且无需支付赔偿金的情况：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，公司辞退员工是合法的，且无需支付赔偿金。例如，员工多次无故旷工，严重违反公司考勤制度，公司据此辞退员工，就不需要支付赔偿金。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。比如，员工在公司工作了3年，那么公司应支付3个月工资作为经济补偿。
- 无过失性辞退：因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因导致劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照协商解除的标准向劳动者支付经济补偿。例如，公司因业务调整，原岗位不再存在，且无法为员工安排其他合适岗位，经协商无果后，公司提前三十日书面通知员工解除劳动合同，并支付相应经济补偿。
- 经济性裁员：用人单位因依照企业破产法规定进行重整等原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。经济性裁员同样需要按照协商解除的标准向劳动者支付经济补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情况：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序或条件辞退员工，则属于违法辞退。在这种情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。例如，员工并无严重违纪行为，公司却无故将其辞退，这就属于违法辞退，公司应支付双倍赔偿金。
额外提醒：
- 在实际操作中，除了上述经济补偿和赔偿金外，还可能涉及代通知金、未休年假补偿等其他福利待遇的结算和支付。比如，公司未提前三十日书面通知员工解除劳动合同，而选择额外支付一个月工资作为代替，这一个月工资就是代通知金。
- 不同地区对于补偿金的计算标准和范围也可能存在差异，具体应参照当地的相关规定执行。
建议：
- 如果您作为员工被部门领导辞退，且对辞退的合法性或赔偿金问题有疑问，建议先与公司进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，请准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
如果您还有其他关于劳动工伤方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。