即使没有签订劳动合同，但存在事实劳动关系的情况下，您依然有可能被认定为工伤并获得相应的工伤赔偿。接下来，我将对此进行详细分析：
一. 事实劳动关系的认定
定义与要素：事实劳动关系是指用人单位与劳动者虽然没有签订书面劳动合同，但实际上已经履行了劳动关系的权利和义务。根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
您的案例：在您提供的案例中，您虽然没有与公司签订书面劳动合同，但您有公司给的出门证、安全帽，且安全帽上有公司名称，这些都可以作为证明您与公司存在事实劳动关系的证据。如果公司在您工作期间对您进行了管理，并支付了劳动报酬，那么您与公司之间的事实劳动关系就更加明确。
二. 工伤的认定与赔偿
工伤认定：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您的案例中，如果您在工作时间、工作场所内因工作原因发生了工伤事故，那么您就有可能被认定为工伤。
工伤赔偿：一旦您被认定为工伤，您就有权获得相应的工伤赔偿。赔偿项目包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、伤残津贴等。如果公司未为您参加工伤保险，那么这些赔偿费用应由公司承担。
三. 建议与行动
收集证据：为了证明您与公司之间的事实劳动关系以及工伤事故的发生，您应该尽可能多地收集证据，如出门证、安全帽、工作服、工资支付记录、同事证言等。
申请工伤认定：在收集到足够的证据后，您应该及时向当地的劳动和社会保障部门申请工伤认定。如果您对工伤认定结果有异议，还可以申请行政复议或提起行政诉讼。
寻求法律帮助：在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困难，都可以寻求专业律师的帮助。
我建议您尽快收集证据并申请工伤认定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。