超龄人员能否申请违法解雇赔偿，需结合其是否享受养老保险待遇或领取退休金来具体分析。以下为详细解答：
一、已享受养老保险待遇或领取退休金的超龄人员
法律关系认定：
- 根据相关法律法规及司法实践，已享受养老保险待遇或领取退休金的超龄人员，与用人单位之间通常不被认定为劳动关系，而是劳务关系。
违法解雇赔偿的适用性：
- 由于劳务关系不受《劳动合同法》调整，因此超龄人员在劳务关系下被解雇，一般无法依据《劳动合同法》主张违法解雇赔偿金。
- 但这并不意味着超龄人员完全无法获得任何补偿。如果双方在劳务合同中有明确约定解雇补偿条款，超龄人员可以依据合同约定主张相应补偿。
二、未享受养老保险待遇且未领取退休金的超龄人员
法律关系认定：
- 对于未享受养老保险待遇且未领取退休金的超龄人员，其与用人单位之间的关系认定可能因地区和具体案情而异。
- 部分地区或法院可能倾向于认定此类人员与用人单位之间仍存在劳动关系，尤其是当超龄人员继续为用人单位提供劳动且未享受其他社会保障时。
违法解雇赔偿的适用性：
- 如果被认定为劳动关系，且用人单位存在违法解雇行为，那么超龄人员有权依据《劳动合同法》主张违法解雇赔偿金。
- 赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限、工资水平等因素确定。具体计算公式可能因地区而异，但一般遵循“每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿”的原则，且因违法解雇，赔偿金通常为经济补偿的两倍。
三、实际操作建议
收集证据：
- 无论超龄人员是否享受养老保险待遇或领取退休金，都应尽可能收集与用人单位之间的劳动合同、工资支付记录、工作证等证据，以证明其与用人单位之间的关系及工作情况。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件的复杂性和地区差异性，建议超龄人员在遇到解雇纠纷时，及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议。
主张权利：
- 根据律师的建议和自身情况，超龄人员可以选择通过劳动仲裁或诉讼等途径主张自己的权利。
如有具体案情或疑问，请直接向我咨询。我将结合您的实际情况，为您提供更详细的法律分析和建议。