针对地下停车场未经审批私自改建超市的违法行为，可由以下部门单独实施罚款：

1. 城乡规划主管部门（如自然资源局）
   根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证或未按许可证内容建设的，由城乡规划主管部门责令停止建设；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，可并处建设工程造价5%-10%的罚款。
   适用情形：若改建行为涉及建筑结构变更（如承重墙拆除、层高调整等），且未取得规划许可，规划部门可单独处罚。

2. 住房和城乡建设主管部门（如住建局）
   依据《建设工程质量管理条例》第五十七条，建设单位未取得施工许可证擅自施工的，责令停止施工，限期改正，处工程合同价款1%-2%的罚款。
   适用情形：若改建工程涉及装修、结构加固等施工行为，但未办理施工许可证，住建部门可单独处罚。

3. 消防救援机构（如消防大队）
   根据《消防法》第五十八条，公众聚集场所未经消防安全检查擅自投入使用的，责令停止使用，并处三万元以上三十万元以下罚款。
   适用情形：若超市作为公众聚集场所未通过消防验收即营业，消防部门可单独处罚。

4. 市场监督管理部门（如市场监管局）
   依据《无证无照经营查处办法》第十二条，从事无照经营的，由工商行政管理部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处一万元以下的罚款。
   适用情形：若超市未取得营业执照即开展经营活动，市场监管部门可单独处罚。

实务建议：

• 改建行为可能同时违反多项法规，各部门可依据职责分别处罚，但需避免重复罚款（如“一事不再罚”原则）。
  
• 若涉及多部门联合执法，建议当事人优先与规划部门沟通，因规划许可是改建行为合法性的前提。
  
• 罚款金额需结合违法情节（如面积、持续时间、影响程度）综合判定，具体数额以行政处罚决定书为准。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。