在您提出“继续履行劳动合同仲裁申请立案后还需要办理离职交接手续吗”这一问题时，我们需要从多个角度进行综合分析。
首先，从法律义务的角度来看，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，劳动者在解除或终止劳动合同时，有义务按照双方约定办理工作交接。这是劳动者的法定义务，旨在保护用人单位的合法权益，确保工作的连续性和知识的传递。因此，在一般情况下，即使您已经申请了劳动仲裁并希望继续履行劳动合同，如果劳动合同或公司规章制度中有明确规定离职时需办理工作交接，您仍然需要履行这一义务。
其次，从仲裁目的和实际情况的角度来看，您的仲裁申请是希望继续履行劳动合同，而非解除劳动关系。在这种情况下，如果仲裁机构最终裁决支持您的请求，那么您与用人单位的劳动关系将继续存在。因此，从维护良好劳动关系和确保工作顺利进行的角度出发，办理离职交接手续（如果此时您已处于离职状态或即将离职）或至少保持工作的连续性和交接的顺畅性，对于双方都是有益的。
然而，也存在一些特殊情况。例如，如果用人单位存在严重违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，导致您被迫提出仲裁申请并可能考虑解除劳动合同，那么在这种情况下，您可能不需要立即进行工作交接。您可以向仲裁机构说明情况，主张因用人单位的过错导致无法正常办理离职交接，相关责任应由用人单位承担。
具体建议：
综上所述，继续履行劳动合同仲裁申请立案后是否需要办理离职交接手续，应根据具体情况综合判断。在一般情况下，遵循合同约定和法律规定办理工作交接是劳动者的义务；但在特殊情况下，如用人单位存在过错导致劳动者权益受损时，劳动者可能无需立即进行工作交接。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询专业的劳动法律师。