结论：雇主是否有责任，取决于手机丢失的具体情形和双方之间的法律关系。

1. 如果双方构成雇佣关系

• 一般原则：在雇佣关系中，雇主通常只对雇员因执行工作任务而遭受的损害承担责任。如果手机丢失并非因执行工作任务直接导致，雇主一般不承担责任。
• 特殊情况：如果雇主提供了不安全的工作环境或未尽到合理的安全保障义务，导致雇员手机丢失，雇主可能需要承担一定的赔偿责任。例如，如果雇主要求雇员在危险区域工作，且未提供必要的保管措施，导致手机被盗，雇主可能需承担部分责任。

2. 如果双方构成承揽关系

• 承揽合同特点：承揽合同中，承揽人（即“干活”的人）通常自行承担工作过程中的风险和损失，除非定作人（即雇主）存在过错。
• 定作人过错：如果定作人提供了不合适的工具、设备或工作条件，导致承揽人手机丢失，定作人可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。

3. 如果双方构成劳务关系

• 劳务关系特点：劳务关系中，提供劳务的一方（即“干活”的人）在从事劳务活动中遭受人身损害或财产损失，接受劳务的一方（即雇主）是否承担责任，取决于其是否存在过错。
• 雇主过错：如果雇主在提供劳务过程中未尽到安全保障义务，如未提供安全的保管场所或未提醒雇员注意保管个人财物，导致手机丢失，雇主可能需要承担一定的赔偿责任。

4. 其他考虑因素

• 合同约定：如果双方之间有书面合同，且合同中明确约定了手机丢失的责任承担方式，那么应按照合同约定执行。
• 过错程度：无论哪种法律关系，如果手机丢失是由于雇员自身的过错（如疏忽大意、未妥善保管等）导致的，那么雇员通常需要自行承担部分或全部责任。

建议

• 收集证据：如果手机丢失后希望追究雇主的责任，建议首先收集相关证据，如工作记录、现场照片、证人证言等，以证明雇主存在过错或未尽到安全保障义务。
• 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与雇主协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
• 咨询专业律师：由于法律关系复杂且证据收集困难，建议在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到最大程度的保护。

总结：雇主是否有责任取决于手机丢失的具体情形和双方之间的法律关系。在处理此类问题时，建议首先明确双方的法律关系，然后收集相关证据，并考虑咨询专业律师的意见。