结论：单位处罚并罚款两个月后，若符合刑事犯罪构成要件，仍可进行刑事处理。以下从不同角度展开分析：

1. 行政处罚与刑事处罚的独立性
   单位实施的行政处罚（如罚款）与刑事处罚属于不同法律范畴。行政处罚由行政机关依据《行政处罚法》作出，针对一般违法行为；刑事处罚由司法机关依据《刑法》追究，针对犯罪行为。二者互不替代，即使已受行政处罚，若行为涉嫌犯罪，仍可启动刑事程序。例如，单位因环境污染被行政罚款后，若后续调查发现存在“严重污染环境”的犯罪情节，仍可能被追究刑事责任。

2. 刑事追诉时效的适用
   根据《刑法》第八十七条，刑事追诉时效根据法定最高刑确定：

   • 法定最高刑不满5年有期徒刑的，追诉时效为5年；
     
   • 法定最高刑5年以上不满10年的，追诉时效为10年；
     
   • 法定最高刑10年以上的，追诉时效为15年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年。
     若单位行为在追诉时效内，且符合犯罪构成要件，司法机关可依法追诉。例如，单位涉嫌非法经营罪（法定最高刑15年有期徒刑），若在15年内发现犯罪事实，即使已过2个月，仍可刑事立案。

3. “一事不再罚”原则的排除
   《行政处罚法》第二十九条规定的“一事不再罚”原则，仅针对同一违法行为不得给予两次相同类型的处罚（如两次罚款），但不禁止对同一行为同时追究行政责任和刑事责任。例如，单位因虚开发票被税务机关罚款后，若查实构成虚开发票罪（刑法第二百零五条），仍需承担刑事责任。

4. 实务中的关键点

   • 证据固定：刑事立案需以充分证据证明犯罪事实，单位需注意保留相关证据（如合同、财务记录等）；
     
   • 程序衔接：行政机关发现涉嫌犯罪的，应按《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》及时移送公安机关；
     
   • 量刑影响：已受行政处罚的情节，可能在刑事量刑时作为从轻情节考虑，但不影响定罪。

建议：若单位或个人涉及此类情形，建议立即梳理行为性质、证据材料及追诉时效，必要时委托律师介入分析刑事风险。如有具体案件细节，可直接向我咨询进一步法律意见。