一般情况下，劳动仲裁已支持的请求不需要再诉讼，但存在特定情形时可以考虑诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
一、无需再诉讼的情况
仲裁裁决具有法律效力：
- 劳动仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，双方当事人应当履行裁决书确定的义务。这意味着，如果仲裁裁决已经支持了您的请求，那么对方就有义务按照裁决书的内容来履行。
- 若一方当事人不履行裁决，另一方当事人可以向法院申请强制执行，以保障自身权益的实现。
终局裁决的特殊性：
- 如果劳动仲裁裁决是终局裁决，那么用人单位通常不能起诉，而劳动者对部分裁决不服时虽然可以起诉，但在多数情况下，如果仲裁结果已经符合预期，则无需再诉讼。
二、可以考虑诉讼的情况
对仲裁裁决不服：
- 如果您对劳动仲裁裁决的结果不服，认为裁决存在适用法律错误、事实认定不清等问题，那么您可以在规定期限内向法院提起诉讼。这是法律赋予您的权利，也是纠正仲裁裁决可能存在的错误的一种途径。
- 例如，如果仲裁裁决在计算赔偿数额时存在错误，或者对某些关键事实的认定与实际情况不符，那么您可以通过诉讼来寻求更公正的裁决。
存在潜在风险或后续影响：
- 即使仲裁支持的请求在当前看似没有问题，但如果存在潜在的风险或可能对后续权益产生不利影响，如裁决表述模糊不清可能为用人单位提供逃避责任的借口，那么您也可以考虑提起诉讼，以请求法院对相关问题作出更明确、更具执行力的裁决。
三、诉讼时需注意的事项
诉讼时限：
- 当事人对劳动仲裁裁决不服的，应在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期未起诉的，裁决书将发生法律效力，您将失去通过诉讼来纠正裁决的机会。
诉讼内容：
- 在提起诉讼时，您应针对仲裁裁决中未支持或不满的部分提起诉讼，而不是对整个仲裁裁决进行无谓的上诉。这样可以避免浪费司法资源，并降低自身的诉讼成本。
证据材料：
- 提起诉讼时，您应提交与案件相关的证据材料以支持自己的诉讼请求。这些证据材料应能够证明仲裁裁决存在错误或不当之处，为诉讼提供有力的支撑。
建议：在决定是否对劳动仲裁已支持的请求提起诉讼时，您应综合考虑多方面因素，包括仲裁裁决的具体内容、您的诉求、裁决的效力以及潜在的风险和成本等。如果您对仲裁裁决的结果满意，且认为不存在需要纠正的错误或潜在风险，那么接受仲裁结果并履行相关义务可能是更为明智的选择。如果您对仲裁裁决有异议或存在潜在风险，那么可以考虑在规定期限内向法院提起诉讼。在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。