在劳动仲裁后提起诉讼时，如果原仲裁裁决中已有部分诉求得到支持，在诉讼中是否需要再次提出这些诉求，取决于你的具体诉讼策略和案件情况，但通常建议明确列出并请求法院维持这些已支持的诉求。以下从几个角度详细分析：
诉讼策略的角度：
- 明确诉求：在诉讼中，明确列出所有诉求，包括那些在仲裁中已经得到支持的诉求，有助于法院全面了解你的主张，并作出相应的判决。这可以避免因诉求不明确或遗漏而导致的法律风险。
- 强化立场：通过再次提出已支持的诉求，你可以向法院展示你对这些诉求的坚定立场，以及你对案件整体情况的清晰认识。这有助于增强你的诉讼说服力。
法律程序的角度：
- 仲裁与诉讼的衔接：劳动仲裁和诉讼是两个独立的法律程序，但它们在处理劳动争议时具有连续性。在仲裁中已支持的诉求，在诉讼中并不自动成为法院判决的依据。因此，你需要在诉讼中重新提出这些诉求，并请求法院予以维持。
- 法院的审查范围：法院在审理劳动争议诉讼案件时，会对仲裁裁决进行全面审查。如果你未在诉讼中提出已在仲裁中支持的诉求，法院可能不会主动对这些诉求进行审查，从而可能导致你失去维护自身权益的机会。
实际操作的角度：
- 准备证据：在提出已支持的诉求时，你需要准备相应的证据来支持你的主张。这些证据可以包括仲裁裁决书、相关合同、工资单、工作记录等。通过充分准备证据，你可以增加法院维持这些诉求的可能性。
- 撰写起诉状：在撰写起诉状时，你需要清晰、准确地列出所有诉求，包括已在仲裁中支持的诉求。同时，你还需要在起诉状中阐述这些诉求的事实和法律依据，以便法院能够全面了解你的主张。
建议：
- 在提起诉讼前，仔细审查仲裁裁决书，明确哪些诉求已经得到支持，哪些诉求未得到支持或未被处理。
- 根据审查结果，制定详细的诉讼策略，包括是否提出所有诉求、如何准备证据等。
- 在撰写起诉状时，确保所有诉求都得到明确列出，并附上相应的证据和法律依据。
示例：
假设你在劳动仲裁中提出了三项诉求：要求支付拖欠的工资、要求支付经济补偿金、要求确认劳动关系。仲裁裁决支持了支付拖欠工资的诉求，但驳回了其他两项诉求。在提起诉讼时，你应在起诉状中明确列出这三项诉求，并请求法院维持支付拖欠工资的裁决，同时就其他两项诉求提出新的证据和法律依据，以争取法院的支持。
总之，在劳动仲裁后提起诉讼时，建议明确列出并请求法院维持那些在仲裁中已经得到支持的诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。