在父母去世后，有资格主张分财产的主要是其法定继承人或遗嘱指定的继承人。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承情况
法定继承人的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。在父母去世后，若存在第一顺序继承人，则由第一顺序继承人继承；若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
继承顺序与份额：
- 在同一顺序继承人中，各继承人的继承份额一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
特殊情况：
- 若父母生前有债务未清偿，继承人在继承遗产的范围内负有清偿责任。这意味着，如果遗产不足以清偿债务，继承人可能无法获得全部遗产，甚至可能需要用个人财产来清偿债务。
二、遗嘱继承情况
遗嘱的有效性：
- 如果父母生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式，但必须符合法律规定的要件才有效。
遗嘱继承人的资格：
- 遗嘱继承人可以是法定继承人中的一人或数人，也可以是法定继承人以外的组织、个人。但需要注意的是，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
遗嘱与法定继承的冲突：
- 如果遗嘱与法定继承发生冲突，一般以遗嘱为准。但遗嘱必须合法有效，且不得违反法律强制性规定或公序良俗。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在主张分财产前，建议收集相关证据，如父母的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以证明自己的继承资格和份额。
协商与调解：
- 在继承过程中，继承人之间可能会因遗产分配产生争议。此时，建议通过协商或调解的方式解决争议，以维护家庭和谐。
诉讼途径：
- 如果协商或调解无果，继承人可以通过诉讼途径解决争议。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和证据情况，对遗产进行分配。
举例说明：假设父母去世后留下一套房产和一定存款，且未立遗嘱。那么，这套房产和存款将由第一顺序继承人（即配偶、子女、父母）共同继承。如果第一顺序继承人中只有子女，则由子女均等继承。如果存在多个子女，且其中一个子女对父母尽了主要扶养义务，那么该子女在分配遗产时可以多分。
总结与建议：在父母去世后，有资格主张分财产的主要是其法定继承人或遗嘱指定的继承人。在处理遗产分配问题时，建议遵循法律规定和公序良俗，通过协商、调解或诉讼等途径解决争议。如果您在处理遗产分配问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。