您好，非常理解您在遭遇交通事故后，对方和保险公司都未垫付医药费所带来的困扰。针对这种情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与对方沟通协商
首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，了解其不愿意垫付的原因，并尝试达成一致意见，比如约定一个后续赔偿的方案。虽然这一步可能无法直接解决问题，但有助于为后续的处理打下良好的基础，也体现了您解决问题的诚意。
二、联系对方车辆的保险公司
交强险垫付：
- 交强险具有法定的垫付义务。您可以联系对方车辆的交强险保险公司，提供交通事故责任认定书、伤者诊断证明等相关材料，申请在医疗费用赔偿限额内（通常为18000元）垫付抢救费用。
- 保险公司会根据您提供的材料进行审核，并在符合条件的情况下进行垫付。
商业三者险垫付：
- 如果对方车辆还购买了商业三者险，并且该保险包含垫付条款，您也可以按照保险公司的要求提交相关材料申请垫付。
- 商业三者险的垫付条件和流程可能因保险公司而异，因此需要您具体咨询。
同时，如果您自己的车辆也购买了保险，不妨询问自己的保险公司是否可以提供先行垫付或其他形式的帮助，以解燃眉之急。
三、请求交警部门协助
- 向交警部门报案后，您可以请求他们出具垫付抢救费用通知书，并送至对方车辆的保险公司。
- 交警部门的介入有时能促使保险公司更快地处理垫付申请。
四、申请道路交通事故社会救助基金
- 当抢救费用超过交强险责任限额、对方车辆未参加交强险或机动车肇事后逃逸时，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
- 申请流程一般涉及医疗机构或公安机关交通管理部门向救助基金管理机构提出申请，并提交相关证明材料。
五、自行筹集并保存证据
- 在紧急情况下，为了及时治疗，您可以先自行筹集资金支付医药费。
- 务必保留好所有与治疗相关的费用凭证，如病历、诊断证明、医疗费发票、用药清单等。这些将是后续索赔的重要依据。
六、法律途径索赔
- 与对方协商：病情稳定后，您可以与对方就赔偿问题进行协商，明确提出赔偿项目和金额。
- 申请调解：若协商不成，您可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解。
- 向法院起诉：若调解无果，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，提交相关证据支持诉讼请求。法院判决后，如果对方仍拒不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。
七、寻求法律援助
- 如果您在处理过程中遇到法律难题或需要专业法律帮助，可以寻求律师的协助。律师能为您提供专业的法律建议和支持，帮助您更好地维护自己的权益。
总之，面对对方不垫付医药费的情况，您有多种途径可以维护自己的权益。建议您根据实际情况选择合适的方式，并尽快采取行动。在整个过程中，务必保持冷静和理性，保留好所有相关证据，以确保您的合法权益得到最大程度的保障。希望这些建议能对您有所帮助。