当遇到交通肇事者全责却不垫付医药费的情况时，您可以采取以下几种策略来维护自己的权益：

一、利用交强险垫付

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司在交强险责任限额范围内有垫付抢救费用的义务。这意味着，在肇事者全责且未垫付医药费的情况下，您可以要求保险公司在交强险的医疗费用赔偿限额内先行垫付部分或全部抢救费用。这是最直接且有效的救济途径之一。

二、申请道路交通事故社会救助基金

如果抢救费用超过了交强险的责任限额，或者肇事机动车未参加交强险，甚至肇事后逃逸，您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付。这一基金旨在为交通事故中的受害者提供及时的救助，确保他们能够得到必要的治疗。

三、自行垫付后追偿

在紧急情况下，如果无法及时获得交强险或救助基金的垫付，您可以考虑自行垫付医药费。在此过程中，务必保留好所有相关的医疗费用票据和诊断证明。后续，您可以通过法律途径向肇事者及其保险公司追偿这些费用。

四、与肇事者协商

尽管肇事者可能最初拒绝垫付医药费，但您可以尝试与其进行再次协商。通过晓之以理、动之以情的方式，要求其履行垫付义务。有时候，直接的沟通可能能够解决问题，避免不必要的法律纠纷。

五、向法院申请先予执行或提起民事诉讼

如果情况紧急，不先予执行将严重影响您的治疗，您可以向法院申请先予执行。法院会责令肇事方先支付一定的医药费，以确保您的治疗不受影响。此外，您还可以收集好事故责任认定书、病历、诊断证明、医疗费用票据等证据，向法院提起民事诉讼，要求肇事方及其保险公司承担赔偿责任。通过法律判决，可以强制肇事方履行赔偿义务。

六、关注保险理赔的后续问题

在走保险流程中，可能会遇到保险理赔额度不足或保险公司对某些医疗费用项目存在争议的情况。这时，您需要明确超出部分该由谁来承担，并准备好相应的证据来支持自己的主张。如果保险公司拒绝理赔部分费用，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，当遇到交通肇事者全责却不垫付医药费的情况时，您有多种途径来维护自己的权益。请根据实际情况选择最适合自己的策略，并确保在整个过程中保留好所有相关的证据。