肇事者和保险公司都不垫付医疗费时，您可以通过以下途径解决：

1. 自行垫付并保留凭证
   在紧急情况下，优先保障伤者治疗是首要原则。您可先自行垫付医疗费用，但务必保留所有票据（如医疗费发票、诊断证明、用药清单等），这些是后续主张赔偿的核心证据。若经济压力较大，可与医院协商分期支付或申请医疗救助。

2. 向保险公司正式索赔
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司应在收到赔偿申请后1日内书面告知所需材料，并在收到完整材料后5日内核定是否属于保险责任。若保险公司无正当理由拒赔或拖延，您可：

   • 书面催告：通过EMS向保险公司发送《索赔通知书》，明确要求其在法定期限内垫付或理赔；
     
   • 投诉举报：向当地银保监会（12378）或保险行业协会投诉，监管部门会介入调查并督促处理；
     
   • 直接起诉：若保险公司仍不履行义务，您可在诉讼中一并主张医疗费、护理费等损失，并要求其承担逾期付款的利息或违约金。

3. 申请道路交通事故社会救助基金
   若符合以下条件之一，可向公安机关交通管理部门申请救助基金垫付部分或全部医疗费：

   • 肇事车辆未参加交强险；
     
   • 肇事方逃逸；
     
   • 肇事方无力赔偿且受害人急需救治。
     救助基金垫付后，管理机构有权向肇事方追偿，但这不影响您后续通过诉讼主张全部赔偿。

4. 通过诉讼直接向肇事方追偿
   若肇事方拒绝赔偿，您可向法院提起民事诉讼，要求其赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等全部损失。诉讼中需注意：

   • 证据充分性：除医疗凭证外，还需提供事故认定书、肇事方身份信息、车辆保险信息等；
     
   • 财产保全：若担心肇事方转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户、车辆等财产；
     
   • 执行保障：判决生效后，若肇事方仍不履行，可申请法院强制执行，包括查封、拍卖其财产。

行动建议：

• 优先与保险公司沟通，明确其拒赔或拖延的具体理由（如材料不全、责任认定争议等），针对性补充材料或反驳；
  
• 若肇事方有赔偿能力但拒不支付，可委托律师发送《律师函》正式催告，往往能起到督促作用；
  
• 诉讼是最后手段，但若其他途径无效，及时起诉能避免超过3年诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算）。
  

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