针对您提出的“重审案件程序严重违法怎么处理”的问题，这是一个涉及司法审判公正性和合法性的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、程序违法的定义与常见情形
程序违法指的是在司法审判过程中，法院未遵循法律规定的程序进行审理，这可能对案件的公正性和判决结果的正确性产生不良影响。常见的程序违法情形包括但不限于：
- 违反法定审理期限：案件未在法定期限内审结，且未经合法延长。
- 违反回避制度：审判人员应当回避而未回避，如与案件有利害关系或系当事人近亲属等。
- 剥夺当事人诉讼权利：限制或剥夺当事人的辩论权、陈述权、举证权等。
- 审判组织组成不合法：合议庭成员人数不符合规定，或成员不具备相应资格。
- 送达程序违法：未按照法定方式或期限送达诉讼文书，导致当事人未能及时参与诉讼或知晓诉讼结果。
- 其他严重违反法定程序的情况：如未经开庭审理而作出判决，或适用普通程序审理的案件当事人未经传票传唤而缺席判决等。
二、处理程序违法的途径
当发现重审案件存在程序违法时，当事人及相关机构可以通过以下途径进行处理：
申请再审：
- 条件：当事人若认为再审程序存在违反法定程序且可能影响案件正确判决、裁定，或审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，可向作出生效裁判的上一级法院或原审法院申请再审。
- 期限：申请再审应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，并提交再审申请书及相关证据材料。
向检察院申请抗诉或检察建议：
- 抗诉：最高人民检察院对各级人民法院，上级人民检察院对下级人民法院已生效的判决、裁定，若发现再审程序违法且符合抗诉情形，应提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院的判决、裁定，可提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
- 检察建议：地方各级人民检察院对同级人民法院已生效的判决、裁定，若发现再审程序违法，可向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
法院内部监督纠错：
- 院长监督：各级人民法院院长对本院已生效的判决、裁定、调解书，若发现再审程序违法且认为需要再审，应提交审判委员会讨论决定。
- 上级法院监督：上级人民法院对下级人民法院已生效的判决、裁定、调解书，若发现再审程序违法，有权提审或指令下级人民法院再审。
三、发回重审与重新审判
若上级法院或检察院认定重审案件存在严重程序违法，可能会裁定撤销原判决，将案件发回原审法院重新审理。在重新审理过程中，原审法院应：
- 重新组成合议庭：为避免原审合议庭成员可能存在的先入为主或其他影响公正审判的因素，应另行组成合议庭进行审理。
- 全面审查案件：重审时，法院应当对案件进行全面审查，包括对事实认定、证据采信、法律适用以及审判程序等各个方面进行重新审视和判断。
- 保障当事人诉讼权利：应充分保障当事人的各项诉讼权利，特别是原审中因程序违法而受到影响的权利，给予充分的补救和保障。
- 遵守法定审理期限：重审案件也应严格遵守法定的审理期限，提高司法效率，及时维护当事人的合法权益。
四、预防与监督
为预防程序违法现象的发生，并确保再审程序的公正性和合法性，应：
- 加强法院内部管理：确保审判人员严格遵守法定程序，提高审判质量。
- 强化检察机关监督：检察机关应加强对人民法院再审程序的监督，确保再审程序的公正性和合法性。
- 鼓励当事人监督：当事人及其法定代理人、近亲属应积极行使监督权，对程序违法提出申诉或抗诉。
综上所述，当发现重审案件存在程序违法时，当事人及相关机构应依据相关法律法规及时处理，包括申请再审、抗诉、检察建议、内部监督纠错等多种方式。同时，也应加强预防工作，确保再审程序的公正性和合法性，以维护司法权威和当事人的合法权益。