刑事原审程序严重违法的处理方式主要取决于违法情形对案件公正审判的影响程度，具体可分为以下两种情况：

1. 若程序违法导致案件事实认定不清或证据不足，可能启动二审或再审程序
   根据《刑事诉讼法》第238条，若原审程序存在“违反公开审判规定”“违反回避制度”“剥夺或限制当事人诉讼权利”“审判组织组成不合法”等情形，且可能影响公正审判的，二审法院应裁定撤销原判、发回重审。例如，若原审未依法通知关键证人出庭，导致事实认定存疑，二审法院将要求重新审理。
   若案件已进入执行阶段，当事人可通过申诉启动再审程序（《刑事诉讼法》第253条）。再审法院需审查程序违法是否“可能影响公正审判”，若成立则可能改判或发回重审。

2. 若程序违法构成“绝对排除事由”，相关证据将被依法排除
   根据《刑事诉讼法》第56条及司法解释，若原审采用非法方法收集证据（如刑讯逼供、威胁引诱等），或未依法排除非法证据（如未出示搜查证即扣押物证），二审或再审法院应直接排除该证据。若排除后案件事实无法查清，法院可能以“证据不足、指控犯罪不能成立”为由宣告无罪。

补充说明：

• 救济途径：当事人或辩护人应在法定期限内提出上诉或申诉，并明确指出程序违法具体情形及法律依据。例如，若原审未保障被告人最后陈述权，需在上诉理由中引用《刑事诉讼法》第198条。
  
• 证明责任：申诉人需承担初步证明责任，提供原审程序违法的线索或材料（如庭审记录、证人证言等），再审法院将依职权调查核实。
  
• 例外情形：若程序违法属于“技术性瑕疵”（如笔录文字错误），且未影响当事人权利或案件公正性的，法院可能不予启动救济程序。

建议：若发现原审程序违法，应尽快委托律师分析具体情形，制定上诉或申诉策略，并收集相关证据材料。程序违法问题需结合具体案情判断，如有疑问可直接向我咨询。