结论是：兼职在法定假日上班是否享有三倍工资，主要取决于其用工形式及是否在法定节假日工作，而非是否签订了劳动合同。下面我将从不同用工形式的角度，为您详细分析这个问题。
一、非全日制用工
定义与特点：
- 非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
- 这种用工形式下，双方可以订立口头协议，且任何一方都可以随时通知对方终止用工，无需支付经济补偿。
三倍工资问题：
- 非全日制用工通常不适用法定节假日三倍工资的规则。因为其工资结算主要按照小时计算，双方遵循意思自治原则来约定报酬，法律并未强制要求非全日制用工在法定节假日等情形下支付三倍工资。
二、全日制用工（即使未签订劳动合同）
劳动关系认定：
- 即使未签订书面劳动合同，如果兼职者的工作时间、工作内容等符合全日制用工的特征（如每天工作8小时，每周工作5天），则仍被视为全日制用工。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
三倍工资权利：
- 全日制用工在法定节假日工作时，有权要求支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这是《劳动法》第四十四条明确规定的，旨在保障劳动者在法定节假日工作的合法权益。
维权途径：
- 若用人单位应支付三倍工资却未支付，劳动者可以先与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在没有签订劳动合同的情况下，证明劳动关系可能会更加困难。因此，我建议您保存好所有与工作相关的证据，如聊天记录、转账记录、工作照片或视频等，以便在需要时证明自己的劳动关系和加班事实。
三、特殊情况说明
- 如果您虽然是以兼职的形式工作，但实际上每天的工作时间、工作内容等更接近于全日制用工，那么您在法定节假日工作时，仍然有权要求用人单位支付三倍工资。
- 另一方面，如果您的兼职工作确实属于非全日制用工，且双方没有约定法定节假日三倍工资，那么您可能无法直接要求用人单位支付三倍工资。但您可以与用人单位协商，看是否能够达成一定的补偿协议。
总结：无论您是兼职还是全职工作，也无论您是否签订了劳动合同，只要您在法定节假日工作了，且符合全日制用工的特征，您就有权要求用人单位支付三倍工资。如果遇到权益受损的情况，请依法维权，并尽可能收集证据以证明自己的劳动关系和加班事实。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。