结论前置：

1. 一般情况下，饭店厨师长开除员工，员工不能直接要求精神费。精神损害赔偿通常与侵权行为相关，而单纯的开除行为，若未违反法律规定或合同约定，并不构成侵权。
2. 若开除行为存在违法或侵权情形，员工可能有机会主张精神损害赔偿，但需满足一定条件并承担举证责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，精神损害赔偿通常与侵权行为紧密相关。在劳动关系中，如果雇主（或饭店厨师长作为雇主代表）的开除行为并未违反法律规定或劳动合同的约定，那么这种开除行为本身并不构成对员工的精神侵权，因此员工也就无法直接要求精神损害赔偿。

一、合法开除的情况

如果饭店厨师长开除员工的行为是基于合法的理由，如员工严重违反饭店规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给饭店造成重大损害等，并且这些理由在劳动合同或饭店规章制度中有明确规定，那么这种开除行为就是合法的。在这种情况下，员工无权要求精神损害赔偿。

二、违法开除或侵权的情况

然而，如果饭店厨师长开除员工的行为存在违法或侵权情形，如无故开除、以非法手段开除（如侮辱、诽谤等）、开除行为导致员工精神受到严重损害等，那么员工可能有机会主张精神损害赔偿。但需要注意的是，主张精神损害赔偿需要满足以下条件：

1. 存在侵权行为：即饭店厨师长的开除行为必须构成对员工的精神侵权。
2. 造成严重后果：即侵权行为必须导致员工精神受到严重损害，如产生严重的心理障碍、精神疾病等。
3. 侵权行为与损害后果之间存在因果关系：即员工的损害后果必须是由饭店厨师长的侵权行为直接导致的。
4. 员工承担举证责任：即员工需要提供充分的证据来证明饭店厨师长的侵权行为、自己的损害后果以及两者之间的因果关系。

三、法律建议

1. 保留证据：如果员工认为自己的精神受到了损害，并且这种损害是由饭店厨师长的开除行为导致的，那么员工应该尽快收集并保留相关证据，如开除通知、医疗证明、心理咨询记录等。
2. 咨询律师：在主张精神损害赔偿之前，员工最好咨询专业律师的意见，以了解自己的权利和义务以及可能面临的法律风险。
3. 通过合法途径维权：如果员工决定主张精神损害赔偿，那么应该通过合法途径进行维权，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。

四、可能的法律后果

如果员工能够证明饭店厨师长的开除行为存在违法或侵权情形，并且这种行为导致了员工的精神损害，那么员工有可能获得精神损害赔偿。但具体的赔偿金额和方式需要根据案件的具体情况以及相关法律法规的规定来确定。

最后，如果您在劳动关系中遇到了类似的问题或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。