即使因打架双方都被拘留了，另一方仍然有权起诉。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、拘留的性质与起诉的权利

拘留，无论是行政拘留还是刑事拘留，都是公安机关对违法行为人采取的一种强制措施，旨在保障社会秩序和公共安全。然而，拘留并不等同于对民事赔偿责任的免除或终结。根据法律规定，即使一方因打架行为被拘留，这并不影响另一方依法通过民事诉讼主张自身权益。

二、民事赔偿的法律依据

在打架事件中，如果一方因冲突受伤并产生了经济损失，如医疗费用、护理费用、误工费用等，那么在双方对于赔偿问题无法达成共识的情况下，受害方有权向法院提起民事诉讼，请求对方承担相应的民事赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，即因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

三、起诉的条件与流程

1. 起诉条件：

   • 受害方因打架行为遭受了人身伤害或财产损失；
   • 双方对于赔偿问题无法达成共识；
   • 受害方准备好了相关的证据材料，如医疗费用的收据、误工证明等。

2. 起诉流程：

   • 受害方向法院提交起诉状及相关证据材料；
   • 法院受理案件后，会依法进行审理；
   • 法院根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。

四、诉讼时效与赔偿金额的确定

1. 诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼的诉讼时效通常为三年。因此，受害方应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。

2. 赔偿金额的确定：法院在审理案件时，会综合考虑双方在冲突中所犯错误的严重性、所带来的实际损害后果以及双方的经济状况等因素，来决定赔偿的具体金额和比例。赔偿金额可能包括医疗费用、护理费用、误工费用、营养费以及可能的伤残赔偿金等。

五、特殊情况下的法律责任

在打架事件中，如果双方的行为都构成了犯罪，如故意伤害罪，那么双方都可能面临刑事责任的追究。然而，这并不影响民事赔偿的进行。即使一方因犯罪行为被判处了刑罚，这也不免除其因侵权行为而应承担的民事赔偿责任。

建议：如果您或他人因打架行为被拘留，且存在未解决的民事赔偿问题，建议及时咨询专业律师，了解自身的法律权益和义务，并依法通过民事诉讼途径解决赔偿问题。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。