结论前置：打架只拘留一方的情况下，被拘留方或未被拘留方（即受害方）均有权根据具体情况选择是否起诉。

详细分析：

1. 被拘留方的起诉权利：

   • 如果被拘留方认为自己在打架事件中并未构成违法或犯罪，或者认为警方的拘留决定存在错误，他们有权通过法律途径维护自己的权益。这通常涉及对拘留决定的合法性提出质疑，并可能要求国家赔偿（如果拘留被认定为非法）。然而，这种情况下的“起诉”更多是指对行政行为的复议或诉讼，而非直接针对打架事件的民事诉讼。
   • 若被拘留方在打架中也受到了伤害，且认为对方应承担责任，他们同样有权作为原告提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。

2. 未被拘留方（受害方）的起诉权利：

   • 如果未被拘留方在打架中受到了伤害，他们有权作为受害者向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
   • 在某些情况下，如果打架行为构成了犯罪（如故意伤害罪），受害方还可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。在刑事诉讼过程中，受害方可以作为被害人参与诉讼，并有权提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为造成的损失。

3. 关于拘留与起诉的关系：

   • 拘留是公安机关对涉嫌违法犯罪的人员采取的一种临时强制措施，它并不直接决定双方是否可以起诉。起诉是公民、法人或其他组织根据法律规定，向法院提出诉讼请求，要求法院对案件进行审理并作出判决的行为。
   • 因此，无论一方是否被拘留，都不影响另一方根据法律规定提起诉讼的权利。

4. 实际操作建议：

   • 对于被拘留方，如果认为拘留决定有误或自己在打架中受到了不公平对待，建议先咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。
   • 对于未被拘留方（受害方），如果决定提起诉讼，应尽快收集相关证据（如医疗记录、现场照片、目击者证言等），并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，打架行为可能构成治安违法或犯罪行为，公安机关有权对涉嫌违法犯罪的人员采取拘留等强制措施。
• 同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织有权向法院提起民事诉讼或参与刑事诉讼以维护自己的合法权益。

总结：打架只拘留一方并不影响另一方根据法律规定提起诉讼的权利。无论是被拘留方还是未被拘留方（受害方），都有权根据自己的情况选择是否起诉以及如何起诉。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。